[2 балла] Найдите угол между часовой и минутной стрелками часов, показывающих время 11 :40. Ответ запишите в градусах.

Чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками часов в 11:40, следуем пошагово: ### Шаг 1: Понимание положения стрелок 1. **Положение минутной стрелки:** Минутная стрелка проходит полный круг (360 градусов) за 60 минут. - Таким образом, за 1 минуту минутная стрелка проходит: \[ \frac{360 \text{ градусов}}{60 \text{ минут}} = 6 \text{ градусов} \] - В 40 минут минутная стрелка будет находиться на: \[ 40 \times 6 = 240 \text{ градусов} \] - Это значит, что минутная стрелка указывает на 240 градусов, начиная от 12 часов (положения 0 градусов). 2. **Положение часовой стрелки:** Часовая стрелка проходит полный круг (360 градусов) за 12 часов. - Следовательно, за 1 час часовая стрелка проходит: \[ \frac{360 \text{ градусов}}{12 \text{ часов}} = 30 \text{ градусов} \] - В 11 часов часовая стрелка будет находиться на: \[ 11 \times 30 = 330 \text{ градусов} \] - Но поскольку сейчас 40 минут, часовую стрелку нужно немного сдвинуть. За 40 минут (или \(\frac{2}{3}\) часа) она сдвигается на ещё: \[ \frac{40}{60} \times 30 = 20 \text{ градусов} \] - Значит, на самом деле она находится на: \[ 330 + 20 = 350 \text{ градусов} \] ### Шаг 2: Нахождение угла между стрелками Теперь мы знаем, что: - Минутная стрелка указывает на 240 градусов. - Часовая стрелка указывает на 350 градусов. ### Шаг 3: Вычисление угла между стрелками Чтобы найти угол между стрелками, необходимо вычесть меньший угол из большего: \[ |350 - 240| = 110 \text{ градусов} \] ### Шаг 4: Итог Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 11:40, равен **110 градусов**.