X^2+4x=21

Для решения уравнения \(x^2 + 4x = 21\) будем следовать пошаговой инструкции. ### Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду Первым делом перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение: \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов В нашем уравнении можем выделить коэффициенты: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = 4\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -21\) (свободный член). ### Шаг 3: Применение формулы для решения квадратного уравнения Квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши коэффициенты в формулу: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \] \[ D = 16 + 84 \] \[ D = 100 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \] ### Шаг 5: Вычисление корней Теперь найдем два значения \(x\): 1. \(x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7\) ### Ответ: Таким образом, уравнение \(x^2 + 4x = 21\) имеет два корня: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \] ### Итог Мы рассмотрели квадратное уравнение, привели его к стандартному виду, нашли дискриминант и корни уравнения, используя формулы. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!