x^2+4x=21
Для решения уравнения \(x^2 + 4x = 21\) будем следовать пошаговой инструкции.
Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду
Первым делом перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение:
\[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
В нашем уравнении можем выделить коэффициенты:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 4\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -21\) (свободный член).
Шаг 3: Применение формулы для решения квадратного уравнения
Квадратное уравнение может быть решено с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши коэффициенты в формулу:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \] \[ D = 16 + 84 \] \[ D = 100 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]
Шаг 5: Вычисление корней
Теперь найдем два значения \(x\):
\(x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)
Ответ:
Таким образом, уравнение \(x^2 + 4x = 21\) имеет два корня:
\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]
Итог
Мы рассмотрели квадратное уравнение, привели его к стандартному виду, нашли дискриминант и корни уравнения, используя формулы. Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
