(x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)

Давайте решим уравнение \((x+4)(x+1) = x - (x-2)(2-x)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой стороны уравнения:

\[ (x+4)(x+1) = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4 \]

Теперь раскроем правую сторону уравнения:

\[ (x-2)(2-x) = (x-2)(-1)(x-2) = -(x-2)(x-2) = -(x^2 - 4x + 4) = -x^2 + 4x - 4 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ x - (-(x^2 - 4x + 4)) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4 \]

Теперь у нас есть: \[ x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь уберем \(x^2\) с обеих сторон: \[ 5x + 4 = -3x + 4 \]

Теперь отнимем 4 от обеих сторон: \[ 5x = -3x \]

Шаг 3: Переносим все термины связаны с \(x\) на одну сторону

Добавим \(3x\) к обеим сторонам: \[ 5x + 3x = 0 \] \[ 8x = 0 \]

Шаг 4: Находим \(x\)

Теперь разделим обе стороны на 8: \[ x = 0 \]

Итог

Мы нашли решение уравнения: \[ \boxed{0} \]

Проверка

Подставим \(x = 0\) в исходное уравнение:

Левая сторона: \[ (0+4)(0+1) = 4 \cdot 1 = 4 \]

Правая сторона: \[ 0 - (0-2)(2-0) = 0 - (-2)(2) = 0 + 4 = 4 \]

Как видно, обе стороны равны, значит, \(x = 0\) является правильным решением.