Давайте решим уравнение ((x+4)(x+1) = x - (x-2)(2-x)) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой стороны уравнения:
[
(x+4)(x+1) = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4
]
Теперь раскроем правую сторону уравнения:
[
(x-2)(2-x) = (x-2)(-1)(x-2) = -(x-2)(x-2) = -(x^2 - 4x + 4) = -x^2 + 4x - 4
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
x - (-(x^2 - 4x + 4)) = x + x^2 - 4x + 4 = x^2 - 3x + 4
]
Теперь у нас есть:
[
x^2 + 5x + 4 = x^2 - 3x + 4
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь уберем (x^2) с обеих сторон:
[
5x + 4 = -3x + 4
]
Теперь отнимем 4 от обеих сторон:
[
5x = -3x
]
Шаг 3: Переносим все термины связаны с (x) на одну сторону
Добавим (3x) к обеим сторонам:
[
5x + 3x = 0
]
[
8x = 0
]
Шаг 4: Находим (x)
Теперь разделим обе стороны на 8:
[
x = 0
]
Итог
Мы нашли решение уравнения:
[
\boxed{0}
]
Проверка
Подставим (x = 0) в исходное уравнение:
Левая сторона:
[
(0+4)(0+1) = 4 \cdot 1 = 4
]
Правая сторона:
[
0 - (0-2)(2-0) = 0 - (-2)(2) = 0 + 4 = 4
]
Как видно, обе стороны равны, значит, (x = 0) является правильным решением.
