Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 130° найдите углы треугольника

Давайте разберем задачу о равнобедренном треугольнике. **Дано:** - Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(130^\circ\). **Напомним:** - Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. - В равнобедренном треугольнике углы при основания равны. **Решение:** 1. **Вычислим внутренний угол при вершине:** Внешний угол треугольника при вершине равен \(130^\circ\). Внутренний угол, смежный с внешним, равен \(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\). 2. **Найдем углы при основании:** Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Назовем угол при основании \(x\). Ввиду того что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), можем записать уравнение: \[ 50^\circ + 2x = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] \[ x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \] **Ответ:** - Угол при вершине: \(50^\circ\) - Углы при основании: \(65^\circ\) и \(65^\circ\)