Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 130° найдите углы треугольника

Давайте разберем задачу о равнобедренном треугольнике.

Дано:

• Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(130^\circ\).

Напомним:

• Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• В равнобедренном треугольнике углы при основания равны.

Решение:

1. Вычислим внутренний угол при вершине:

   Внешний угол треугольника при вершине равен \(130^\circ\). Внутренний угол, смежный с внешним, равен \(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

2. Найдем углы при основании:

   Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Назовем угол при основании \(x\).

   Ввиду того что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), можем записать уравнение:

   \[ 50^\circ + 2x = 180^\circ \]

   Решим уравнение:

   \[ 2x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

   \[ x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \]

Ответ:

• Угол при вершине: \(50^\circ\)
• Углы при основании: \(65^\circ\) и \(65^\circ\)