Чтобы сократить дробь ( \frac{1820}{2184} ) на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем записать дробь с знаменателем, увеличенным на 1, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдите НОД
Чтобы найти НОД чисел 1820 и 2184, используем алгоритм Евклида, который заключается в делении больших чисел на меньшие до получения остатка, равного нулю.
Находим остаток от деления 2184 на 1820:
[
2184 \div 1820 = 1 \quad (остаток \quad 364)
]
Здесь 364 — это остаток.
Теперь делим 1820 на 364:
[
1820 \div 364 = 5 \quad (остаток \quad 60)
]
Теперь делим 364 на 60:
[
364 \div 60 = 6 \quad (остаток \quad 4)
]
Делим 60 на 4:
[
60 \div 4 = 15 \quad (остаток \quad 0)
]
Когда остаток стал равным 0, последнее ненулевое значение — это и есть НОД. В нашем случае это 4.
Шаг 2: Сократите дробь
Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД, который равен 4:
[
\frac{1820 \div 4}{2184 \div 4} = \frac{455}{546}
]
Шаг 3: Увеличьте знаменатель на 1
Теперь нам нужно записать дробь с знаменателем, который на 1 больше:
[
\frac{455}{546 + 1} = \frac{455}{547}
]
Ответ
Итак, сокращённая дробь, где знаменатель увеличен на 1, будет:
[
\frac{455}{547}
]
