сократите дробь 1820/2184 на наибольший общий делитель числителя и знаменателя и запишите дробь, знаменатель который на 1 больше

Чтобы сократить дробь \( \frac{1820}{2184} \) на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем записать дробь с знаменателем, увеличенным на 1, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдите НОД

Чтобы найти НОД чисел 1820 и 2184, используем алгоритм Евклида, который заключается в делении больших чисел на меньшие до получения остатка, равного нулю.

1. Находим остаток от деления 2184 на 1820: \[ 2184 \div 1820 = 1 \quad (остаток \quad 364) \] Здесь 364 — это остаток.

2. Теперь делим 1820 на 364: \[ 1820 \div 364 = 5 \quad (остаток \quad 60) \]

3. Теперь делим 364 на 60: \[ 364 \div 60 = 6 \quad (остаток \quad 4) \]

4. Делим 60 на 4: \[ 60 \div 4 = 15 \quad (остаток \quad 0) \]

Когда остаток стал равным 0, последнее ненулевое значение — это и есть НОД. В нашем случае это 4.

Шаг 2: Сократите дробь

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД, который равен 4: \[ \frac{1820 \div 4}{2184 \div 4} = \frac{455}{546} \]

Шаг 3: Увеличьте знаменатель на 1

Теперь нам нужно записать дробь с знаменателем, который на 1 больше: \[ \frac{455}{546 + 1} = \frac{455}{547} \]

Ответ

Итак, сокращённая дробь, где знаменатель увеличен на 1, будет: \[ \frac{455}{547} \]