Один кран выгружает баржу за 24 часов ,а второй за 36 часов.За какое время они выгрузят баржу ,работая вместе ?
Для решения этой задачи воспользуемся методом нахождения скорости работы двух кранов.
Определим скорость работы каждого крана:
- Первый кран выгружает баржу за 24 часа. Это значит, что скорость первого крана составляет \( \frac{1}{24} \) баржи в час.
- Второй кран выгружает баржу за 36 часов. Это означает, что скорость второго крана составляет \( \frac{1}{36} \) баржи в час.
Сложим скорости работы двух кранов: Чтобы узнать, какую часть баржи они выгружают вместе за один час, сложим их скорости: \[ \text{Скорость вместе} = \frac{1}{24} + \frac{1}{36} \]
Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 24 и 36 — это 72. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{24} = \frac{3}{72}, \quad \frac{1}{36} = \frac{2}{72} \] Теперь можем сложить: \[ \text{Скорость вместе} = \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{5}{72} \]
Найдем время, необходимое для выгрузки всей баржи: Если вместе они выгружают \( \frac{5}{72} \) баржи за 1 час, то для того, чтобы выгрузить 1 баржу, им потребуется: \[ Время = \frac{1 \, \text{баржа}}{\frac{5}{72} \, \text{баржи/час}} = \frac{72}{5} \, \text{часов} \]
Преобразуем это время в более удобный формат: \[ \frac{72}{5} = 14.4 \, \text{часа} \] Это значит, что они смогут выгрузить баржу за 14 часов и 24 минуты (0.4 часа — это 24 минуты).
Таким образом, оба крана, работая вместе, выгрузят баржу за 14 часов и 24 минуты.
