Саша изучает закон сохранения энергии следующим образом: она кидает с двенадцатого этажа металлический шарик массой 10 г 10 г в песок, затем спускается и измеряет глубину…

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы (в данном случае, мы учтем силу сопротивления песка).

Данные:

1. Масса шарика (m) = 10 г = 0.01 кг (переведём в килограммы).
2. Высота (h) = 12 этажей = 12 × 3 м = 36 м.
3. Глубина закапывания (d) = 7 см = 0.07 м (переведём в метры).
4. Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².

Шаг 1: Определение потенциальной энергии (PE)

Потенциальная энергия шарика на высоте будет равна:

\[ \text{PE} = m \cdot g \cdot h \]

Подставим значения:

\[ \text{PE} = 0.01 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{м} \]

Посчитаем:

\[ \text{PE} = 0.01 \cdot 9.81 \cdot 36 = 3.5296 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Определение работы, выполненной против силы сопротивления

Когда шарик погружается в песок, часть его потенциальной энергии превращается в работу, которую выполняет сила сопротивления песка. Работа (W), выполненная сопротивлением, выражается как:

\[ W = F \cdot d \]

где \( F \) — сила сопротивления, а \( d \) — глубина закапывания.

Шаг 3: Применение закона сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, вся потенциальная энергия превращается в работу, выполненную против силы сопротивления. Таким образом, у нас есть:

\[ \text{PE} = W \]

Подставляем значение работы:

\[ 3.5296 \, \text{Дж} = F \cdot 0.07 \, \text{м} \]

Шаг 4: Решение уравнения на силу сопротивления

Теперь можем выразить силу \( F \):

\[ F = \frac{3.5296 \, \text{Дж}}{0.07 \, \text{м}} \]

Посчитаем:

\[ F \approx \frac{3.5296}{0.07} \approx 50.42 \, \text{Н} \]

Ответ

Сила сопротивления песка составляет примерно 50.42 Н.