Миша загадал двузначное число. Какова вероятность отгадать число, если известно, что это число начинается с цифры
5
5 и является чётным?
Для решения данной задачи найдем все возможные двузначные числа, которые соответствуют условиям, указанным в задаче.
1. **Определим возможные числа.**
Двузначное число, начинающееся с цифры 5, имеет вид 5X, где X — это вторая цифра. Так как это двузначное число, возможные значения для X могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, возможные двузначные числа, начинающиеся с 5, составляют следующие:
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
Всего таких чисел — 10.
2. **Определим, какие из этих чисел являются чётными.**
Чётные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8. Из списка чисел, начинающихся с 5, определяем чётные:
- 50 (чётное)
- 51 (нечётное)
- 52 (чётное)
- 53 (нечётное)
- 54 (чётное)
- 55 (нечётное)
- 56 (чётное)
- 57 (нечётное)
- 58 (чётное)
- 59 (нечётное)
Чётные числа: 50, 52, 54, 56, 58 — всего 5 чисел.
3. **Вычислим вероятность.**
Теперь, чтобы найти вероятность отгадать число, учитывая, что оно начинается с цифры 5 и является чётным, воспользуемся формулой вероятности:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}}
\]
Здесь:
- Число благоприятных исходов — 5 (чётные числа).
- Общее число возможных исходов — 10 (все двузначные числа, начинающиеся с 5).
Таким образом, подставляем значения в формулу:
\[
P = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]
4. **Ответ:**
Вероятность отгадать число, если известно, что это число начинается с цифры 5 и является чётным, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.
