Найди площадь треугольника  M N K MNK, в котором  ∠ M = 45 ° ∠M=45°, из точки  N N проведена высота  N Q NQ, при этом  M Q = 7 MQ=7 мм,  Q K = 6 QK=6 мм.

Для нахождения площади треугольника \( MNK \) с заданными условиями, давайте пошагово разберем, как это сделать. **Дано:** - \( \angle M = 45^\circ \) - \( MQ = 7 \) мм - \( QK = 6 \) мм - \( NQ \) — это высота, проведенная из точки \( N \) на основание \( MK \). **Шаг 1: Находим сторону \( MK \)** Сначала найдем длину основания \( MK \). Поскольку \( Q \) является высотой, то точки \( M, Q, K \) образуют прямоугольный треугольник \( MQK \), где \( \angle MQK = 90^\circ \). Используем теорему Пифагора: \[ MK = MQ + QK = 7 \, \text{мм} + 6 \, \text{мм} = 13 \, \text{мм} \] **Шаг 2: Применяем формулу для площади треугольника** Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] В нашем случае основание \( MK = 13 \) мм, а высота \( NQ = h \) (которую нужно найти следующим шагом). **Шаг 3: Находим высоту \( NQ \)** В треугольнике \( MQK \) также можем использовать углы и стороны для нахождения высоты. При \( \angle M = 45^\circ \), мы знаем, что в прямоугольном треугольнике \( MQK \): \[ \tan(45^\circ) = \frac{NQ}{MQ} = 1 \] Поскольку тангенс равен 1, то мы можем утверждать, что высота \( NQ = MQ \). Следовательно: \[ NQ = 7 \, \text{мм} \] **Шаг 4: Подставляем в формулу площади** Теперь мы знаем и основание \( MK \), и высоту \( NQ \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \, \text{мм} \cdot 7 \, \text{мм} = \frac{91}{2} \, \text{мм}^2 = 45.5 \, \text{мм}^2 \] **Ответ:** Площадь треугольника \( MNK \) равна \( 45.5 \, \text{мм}^2 \). Таким образом, мы получили подробное объяснение, как найти площадь треугольника, используя геометрические соотношения и формулы, что поможет лучше понять задачу.