Для решения этой задачи, связанной с идеальным газом, воспользуемся законом Бойля-Мариотта и экспериментальными данными. Основные шаги решения будут такими:
Дано:
- Изменение температуры (\Delta T = 60,0 , \text{К}).
- Увеличение давления (p_2 = 1,21 \cdot p_1), где (p_1) — начальное давление.
Необходимые формулы:
Для изохорного процесса (где объем газа остается постоянным) идеального газа выполняется уравнение состояния, связывающее температуру и давление:
[
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}
]
где:
- (p_1) и (p_2) — начальное и конечное давление,
- (T_1) и (T_2) — начальная и конечная абсолютные температуры.
Шаг 1: Определим конечную температуру
Конечная температура газа, согласно определению изменения температуры, выражается как:
[
T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 60 , \text{К}
]
Шаг 2: Подставление в уравнение состояния газа
Подставим выражения для (p_2) и (T_2) в уравнение состояния:
[
\frac{p_1}{T_1} = \frac{1,21 \cdot p_1}{T_1 + 60}
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Так как (p_1) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его сократить (при условии, что (p_1 \neq 0)):
[
\frac{1}{T_1} = \frac{1,21}{T_1 + 60}
]
Шаг 4: Перемножим крест-накрест
Теперь умножим обе стороны на (T_1 \cdot (T_1 + 60)):
[
T_1 + 60 = 1,21 \cdot T_1
]
Шаг 5: Переносим все в одну сторону
Переносим все члены в одну сторону:
[
60 = 1,21 \cdot T_1 - T_1
]
Шаг 6: Объединяем подобные члены
Решим уравнение:
[
60 = (1,21 - 1) \cdot T_1
]
[
60 = 0,21 \cdot T_1
]
Шаг 7: Нахождение (T_1)
Теперь найдем (T_1):
[
T_1 = \frac{60}{0,21} \approx 285,71 , \text{К}
]
Ответ
Начальная абсолютная температура газа составляет примерно (285,71 , \text{К}).
Таким образом, в результате изохорного увеличения температуры идеального газа на (60,0 , \text{К}) и увеличения давления в (1,21) раза, мы нашли, что начальная температура газа примерно равна (285,71 , \text{К}).
