ПрИ изохорном увеличениИ температуры идеального газа, находящегося B герметично закрытой колбе. на ДТ = 60,0 К его давление увеличился в в=1,21 раза. Определите начальную…

Для решения этой задачи, связанной с идеальным газом, воспользуемся законом Бойля-Мариотта и экспериментальными данными. Основные шаги решения будут такими:

Дано:

• Изменение температуры \(\Delta T = 60,0 \, \text{К}\).
• Увеличение давления \(p_2 = 1,21 \cdot p_1\), где \(p_1\) — начальное давление.

Необходимые формулы:

Для изохорного процесса (где объем газа остается постоянным) идеального газа выполняется уравнение состояния, связывающее температуру и давление:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

где:

• \(p_1\) и \(p_2\) — начальное и конечное давление,
• \(T_1\) и \(T_2\) — начальная и конечная абсолютные температуры.

Шаг 1: Определим конечную температуру

Конечная температура газа, согласно определению изменения температуры, выражается как:

\[ T_2 = T_1 + \Delta T = T_1 + 60 \, \text{К} \]

Шаг 2: Подставление в уравнение состояния газа

Подставим выражения для \(p_2\) и \(T_2\) в уравнение состояния:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{1,21 \cdot p_1}{T_1 + 60} \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Так как \(p_1\) присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его сократить (при условии, что \(p_1 \neq 0\)):

\[ \frac{1}{T_1} = \frac{1,21}{T_1 + 60} \]

Шаг 4: Перемножим крест-накрест

Теперь умножим обе стороны на \(T_1 \cdot (T_1 + 60)\):

\[ T_1 + 60 = 1,21 \cdot T_1 \]

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 60 = 1,21 \cdot T_1 - T_1 \]

Шаг 6: Объединяем подобные члены

Решим уравнение:

\[ 60 = (1,21 - 1) \cdot T_1 \] \[ 60 = 0,21 \cdot T_1 \]

Шаг 7: Нахождение \(T_1\)

Теперь найдем \(T_1\):

\[ T_1 = \frac{60}{0,21} \approx 285,71 \, \text{К} \]

Ответ

Начальная абсолютная температура газа составляет примерно \(285,71 \, \text{К}\).

Таким образом, в результате изохорного увеличения температуры идеального газа на \(60,0 \, \text{К}\) и увеличения давления в \(1,21\) раза, мы нашли, что начальная температура газа примерно равна \(285,71 \, \text{К}\).