Найдите разность и формулу � n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: � 1 = − 7 , a 1 ​ =−7, � � + 1 = � � + 4. a k+1 ​ =a k ​ +4.

Давайте разберем вашу задачу по шагам и найдем разность, а также формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом. ### Шаг 1: Понимание рекуррентного определения У нас есть два начинающих условия: 1. \( a_1 = -7 \) 2. \( a_{k+1} = a_k + 4 \) Это говорит нам о том, что каждый следующий член \( a_{k+1} \) получается путем прибавления 4 к предыдущему члену \( a_k \). ### Шаг 2: Определение разности Разность \( d \) арифметической прогрессии — это количество, на которое увеличивается каждый член при переходе к следующему. В данном случае, разность равна: \[ d = 4 \] Из определения видно, что каждый член последовательности увеличивается на 4 по сравнению с предыдущим. ### Шаг 3: Нахождение формулы \( n \)-го члена Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выражается через первый член и разность: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим наши значения: - Первый член \( a_1 = -7 \) - Разность \( d = 4 \) Теперь подставим в формулу: \[ a_n = -7 + (n-1) \cdot 4 \] Раскроем скобки: \[ a_n = -7 + 4(n-1) = -7 + 4n - 4 = 4n - 11 \] ### Шаг 4: Результат Итак, мы нашли, что: - Разность \( d = 4 \) - Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = 4n - 11 \] Таким образом, вы можете использовать эту формулу для нахождения любого члена этой арифметической прогрессии.