Найдите разность и формулу � n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: � 1 = − 7 , a 1 =−7, � � + 1 = � � + 4. a k+1 =a k +4.
Давайте разберем вашу задачу по шагам и найдем разность, а также формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом.
Шаг 1: Понимание рекуррентного определения
У нас есть два начинающих условия:
- \( a_1 = -7 \)
- \( a_{k+1} = a_k + 4 \)
Это говорит нам о том, что каждый следующий член \( a_{k+1} \) получается путем прибавления 4 к предыдущему члену \( a_k \).
Шаг 2: Определение разности
Разность \( d \) арифметической прогрессии — это количество, на которое увеличивается каждый член при переходе к следующему. В данном случае, разность равна:
\[ d = 4 \]
Из определения видно, что каждый член последовательности увеличивается на 4 по сравнению с предыдущим.
Шаг 3: Нахождение формулы \( n \)-го члена
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выражается через первый член и разность:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Подставим наши значения:
- Первый член \( a_1 = -7 \)
- Разность \( d = 4 \)
Теперь подставим в формулу:
\[ a_n = -7 + (n-1) \cdot 4 \]
Раскроем скобки:
\[ a_n = -7 + 4(n-1) = -7 + 4n - 4 = 4n - 11 \]
Шаг 4: Результат
Итак, мы нашли, что:
- Разность \( d = 4 \)
- Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = 4n - 11 \]
Таким образом, вы можете использовать эту формулу для нахождения любого члена этой арифметической прогрессии.
