Чтобы решить уравнение (3(x + 2) = (x - 1)(x + 4)), давайте разберёмся с каждым шагом, чтобы понять, как правильно его решить.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнём с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.
Слева у нас:
[
3(x + 2) = 3x + 6
]
Справа у нас:
[
(x - 1)(x + 4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4
]
Подставим эти выражения обратно в уравнение:
[
3x + 6 = x^2 + 3x - 4
]
Шаг 2: Приведение к стандартному виду
Теперь перенесём все термины на одну сторону уравнения, чтобы у нас было 0 с правой стороны:
[
3x + 6 - 3x = x^2 + 3x - 4 - 3x
]
Это упростится до:
[
6 = x^2 - 4
]
Теперь перезапишем уравнение так:
[
0 = x^2 - 4 - 6
]
или
[
0 = x^2 - 10
]
Шаг 3: Перенос и факторизация
Мы можем переписать уравнение:
[
x^2 - 10 = 0
]
Теперь можем решить его, используем корень, у нас есть разность между квадратом и числом:
[
x^2 = 10
]
Шаг 4: Извлечение корня
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{10}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, у нас есть два возможных решения:
[
x = \sqrt{10}
]
или
[
x = -\sqrt{10}
]
Это и есть решение нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
