- 3)(x + 2) = (x - 1)(x + 4)

Чтобы решить уравнение \(3(x + 2) = (x - 1)(x + 4)\), давайте разберёмся с каждым шагом, чтобы понять, как правильно его решить.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнём с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения.

Слева у нас: \[ 3(x + 2) = 3x + 6 \]

Справа у нас: \[ (x - 1)(x + 4) = x^2 + 4x - x - 4 = x^2 + 3x - 4 \]

Подставим эти выражения обратно в уравнение: \[ 3x + 6 = x^2 + 3x - 4 \]

Шаг 2: Приведение к стандартному виду

Теперь перенесём все термины на одну сторону уравнения, чтобы у нас было 0 с правой стороны: \[ 3x + 6 - 3x = x^2 + 3x - 4 - 3x \] Это упростится до: \[ 6 = x^2 - 4 \]

Теперь перезапишем уравнение так: \[ 0 = x^2 - 4 - 6 \] или \[ 0 = x^2 - 10 \]

Шаг 3: Перенос и факторизация

Мы можем переписать уравнение: \[ x^2 - 10 = 0 \]

Теперь можем решить его, используем корень, у нас есть разность между квадратом и числом: \[ x^2 = 10 \]

Шаг 4: Извлечение корня

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{10} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \[ x = \sqrt{10} \] или \[ x = -\sqrt{10} \]

Это и есть решение нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!