Для решения этой задачи начнем с понимания двух ключевых понятий: номинальная процентная ставка и истинная процентная ставка (или реальная процентная ставка).
Шаг 1: Понять номинальную и реальную процентные ставки
Номинальная процентная ставка — это ставка, которую вы видите в банке, и которая обозначает, сколько процентов вы получите по своему вкладу, не учитывая инфляцию. В данном случае это 50% годовых.
Инфляция — это общее повышение цен на товары и услуги, что означает, что деньги со временем становятся менее ценными. Ваша задача — определить, сколько вы на самом деле зарабатываете с учетом инфляции.
Шаг 2: Рассчитать реальную процентную ставку
Реальная процентная ставка может быть рассчитана с использованием формулы:
[
(1 + i) = (1 + r)(1 + \pi)
]
где:
- (i) — номинальная процентная ставка (в данном случае, 50% годовых или 0.50),
- (r) — реальная процентная ставка (то, что мы хотим найти),
- (\pi) — уровень инфляции (в случае ежегодной инфляции 3% или 0.03).
Но для начала, нужно учесть, что номинальная ставка 50% — это годовая ставка составных процентов, а инфляция 3% выраженная в месяц. Следовательно, нужно перевести её в годовую:
[
\text{Годовая инфляция} = (1 + 0.03)^{12} - 1
]
Теперь давайте рассчитаем годовую инфляцию.
Шаг 3: Расчет годовой инфляции
[
(1 + 0.03)^{12} \approx 1.03^{12} \approx 1.432364654
]
Таким образом,
[
\text{Годовая инфляция} \approx 1.432 - 1 \approx 0.4324 \quad \text{или } 43.24%
]
Шаг 4: Применить формулу
Теперь подставим все значения в формулу:
[
(1 + i) = (1 + r)(1 + \pi)
]
[
1 + 0.50 = (1 + r)(1 + 0.4324)
]
[
1.50 = (1 + r)(1.4324)
]
Теперь выразим (1 + r):
[
1 + r = \frac{1.50}{1.4324} \approx 1.046
]
Следовательно,
[
r \approx 1.046 - 1 \approx 0.046 \quad \text{или } 4.6%
]
Ответ:
Таким образом, истинная процентная ставка доходности годового вклада, учитывая инфляцию, составляет примерно 4.6%.
