Определите период времени, необходимый для удвоения капитала по простым процентам при процентной ставке 12% годовых.

Для решения задачи определим период времени, необходимый для удвоения капитала при простых процентах, используя формулу для расчета простых процентов. ### Формула простых процентов: Простые проценты вычисляются по следующей формуле: \[ S = P + (P \cdot r \cdot t) \] где: - \( S \) — итоговая сумма (с учетом процентов), - \( P \) — первоначальный капитал (начальная сумма), - \( r \) — процентная ставка (в десятичном виде), - \( t \) — время в годах. ### Задача: Нам требуется узнать, через сколько лет сумма удвоится. Это означает, что \( S = 2P \). 1. Подставим это в формулу: \[ 2P = P + (P \cdot r \cdot t) \] 2. Упростим уравнение: \[ 2P - P = P \cdot r \cdot t \] \[ P = P \cdot r \cdot t \] 3. Разделим обе стороны на \( P \) (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ 1 = r \cdot t \] 4. Теперь выразим \( t \): \[ t = \frac{1}{r} \] 5. Подставим значение процентной ставки \( r = 12\% = 0.12 \): \[ t = \frac{1}{0.12} \] 6. Посчитаем \( t \): \[ t = \frac{1}{0.12} \approx 8.33 \] ### Ответ: Таким образом, для удвоения капитала при процентной ставке 12% годовых потребуется примерно **8.33 года**. Это означает, что капитал удвоится чуть больше чем за 8 лет и 4 месяца.