Чтобы решить задачу ((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) + \sqrt{8} \cdot \sqrt{32}), начнем с того, что разбиваем выражение на две части и будем решать каждую по отдельности.
Шаг 1: Упрощение первой части
Первая часть выражения: ((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2})). Это произведение является разностью квадратов и может быть упрощено по формуле:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
В данном случае (a = \sqrt{8}) и (b = \sqrt{2}).
Теперь вычислим (a^2) и (b^2):
- (a^2 = (\sqrt{8})^2 = 8)
- (b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2)
Подставляем в формулу:
[
(\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) = 8 - 2 = 6
]
Шаг 2: Упрощение второй части
Вторая часть выражения: (\sqrt{8} \cdot \sqrt{32}). Можно воспользоваться свойством корней:
[
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}
]
В данном случае получаем:
[
\sqrt{8} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{8 \cdot 32}
]
Теперь вычислим произведение:
[
8 \cdot 32 = 256
]
Теперь находим корень из 256:
[
\sqrt{256} = 16
]
Шаг 3: Собираем все вместе
Теперь объединим полученные результаты:
[
6 + 16 = 22
]
Ответ
Таким образом, результат выражения ((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) + \sqrt{8} \cdot \sqrt{32}) равен 22.
