(√8+√2)(√8-√2)+√8•√32

Чтобы решить задачу \((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) + \sqrt{8} \cdot \sqrt{32}\), начнем с того, что разбиваем выражение на две части и будем решать каждую по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой части

Первая часть выражения: \((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2})\). Это произведение является разностью квадратов и может быть упрощено по формуле:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

В данном случае \(a = \sqrt{8}\) и \(b = \sqrt{2}\).

Теперь вычислим \(a^2\) и \(b^2\):

• \(a^2 = (\sqrt{8})^2 = 8\)
• \(b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2\)

Подставляем в формулу:

\[ (\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) = 8 - 2 = 6 \]

Шаг 2: Упрощение второй части

Вторая часть выражения: \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{32}\). Можно воспользоваться свойством корней:

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \]

В данном случае получаем:

\[ \sqrt{8} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{8 \cdot 32} \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 8 \cdot 32 = 256 \]

Теперь находим корень из 256:

\[ \sqrt{256} = 16 \]

Шаг 3: Собираем все вместе

Теперь объединим полученные результаты:

\[ 6 + 16 = 22 \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \((\sqrt{8} + \sqrt{2})(\sqrt{8} - \sqrt{2}) + \sqrt{8} \cdot \sqrt{32}\) равен 22.