Решим данное выражение пошагово. Начнем с выражения:
[
(√3 + √75)(√3 - √75) + \frac{√75}{3}
]
Шаг 1: Упрощение произведения
Мы можем заметить, что первое выражение ((√3 + √75)(√3 - √75)) представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов гласит:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
В нашем случае (a = √3) и (b = √75).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
(√3 + √75)(√3 - √75) = (√3)^2 - (√75)^2
]
Теперь посчитаем ( (√3)^2 ) и ( (√75)^2 ):
[
(√3)^2 = 3
]
[
(√75)^2 = 75
]
Подставим результаты обратно:
[
3 - 75 = -72
]
Шаг 2: Упрощение второго члена
Теперь упрощаем второй член выражения, ( \frac{√75}{3} ). Сначала упростим ( √75 ):
[
√75 = √(25 \times 3) = √25 \times √3 = 5√3
]
Теперь подставим это в выражение:
[
\frac{√75}{3} = \frac{5√3}{3}
]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим результаты из двух шагов:
[
-72 + \frac{5√3}{3}
]
Это и есть окончательный ответ. Мы можем оставить его в таком виде, но для удобства можно также записать его более "чисто":
[
\text{Ответ: } -72 + \frac{5√3}{3}
]
Таким образом, мы получили конечный результат для заданного выражения.
