(√3+√75)(√3-√75)+√75\3

Решим данное выражение пошагово. Начнем с выражения:

\[ (√3 + √75)(√3 - √75) + \frac{√75}{3} \]

Шаг 1: Упрощение произведения

Мы можем заметить, что первое выражение \((√3 + √75)(√3 - √75)\) представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов гласит:

\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае \(a = √3\) и \(b = √75\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ (√3 + √75)(√3 - √75) = (√3)^2 - (√75)^2 \]

Теперь посчитаем \( (√3)^2 \) и \( (√75)^2 \):

\[ (√3)^2 = 3 \] \[ (√75)^2 = 75 \]

Подставим результаты обратно:

\[ 3 - 75 = -72 \]

Шаг 2: Упрощение второго члена

Теперь упрощаем второй член выражения, \( \frac{√75}{3} \). Сначала упростим \( √75 \):

\[ √75 = √(25 \times 3) = √25 \times √3 = 5√3 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{√75}{3} = \frac{5√3}{3} \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь объединим результаты из двух шагов:

\[ -72 + \frac{5√3}{3} \]

Это и есть окончательный ответ. Мы можем оставить его в таком виде, но для удобства можно также записать его более "чисто":

\[ \text{Ответ: } -72 + \frac{5√3}{3} \]

Таким образом, мы получили конечный результат для заданного выражения.