3√5^√30^2√24

Давайте разберем задачу, состоящую из выражения \( 3\sqrt{5^{\sqrt{30^2}\sqrt{24}}} \).

Шаг 1: Упрощение внутри корней

1. Начнем с упрощения выражения в корне:

   • Сначала упростим \( \sqrt{30^2} \): \[ \sqrt{30^2} = 30 \]

2. Подставим это значение обратно в выражение: \[ 3\sqrt{5^{30\sqrt{24}}} \]

Шаг 2: Упрощение следующего корня

1. Теперь нужно разобраться с \( \sqrt{24} \). Упрощаем это выражение:

   • \( 24 = 4 \cdot 6 = 2^2 \cdot 6 \)
   • Следовательно, \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \)

2. Подставим \( 2\sqrt{6} \) обратно в выражение: \[ 3\sqrt{5^{30 \cdot 2\sqrt{6}}} = 3\sqrt{5^{60\sqrt{6}}} \]

Шаг 3: Упрощение корня с показателем

1. Поскольку \( a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \), можем записать: \[ 3\sqrt{5^{60\sqrt{6}}} = 3 \cdot 5^{\frac{60\sqrt{6}}{2}} = 3 \cdot 5^{30\sqrt{6}} \]

Итог

Таким образом, мы пришли к окончательному упрощенному виду выражения: \[ 3 \cdot 5^{30\sqrt{6}} \]

Это и есть ответ на вашу задачу. Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как пошагово упростить данное математическое выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.