Задание 3. Бросают игральную кость. Вычислите вероятность события: А) выпало нечетное число очков; Б) выпало число очков, кратное двум; В) выпало число очков, большее 4; Г)…

Задание 3

При броске игральной кости возможно 6 результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

А) Вероятность того, что выпало нечетное число очков: Четные числа: 2, 4, 6 Нечетные числа: 1, 3, 5 (всего 3 результата)

Вероятность: \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Б) Вероятность того, что выпало число очков, кратное двум: Кратные двум числа: 2, 4, 6 (всего 3 результата)

Вероятность: \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

В) Вероятность того, что выпало число очков, большее 4: Числа больше 4: 5, 6 (всего 2 результата)

Вероятность: \( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Г) Вероятность, что выпавшее число очков является делителем числа 40: Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Из них в пределах 1-6: 1, 2, 4, 5 (всего 4 результата)

Вероятность: \( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Д) Вероятность, что выпавшее число очков является простым числом: Простые числа в диапазоне 1-6: 2, 3, 5 (всего 3 результата)

Вероятность: \( P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Задание 4

При броске симметричной монеты два раза возможны следующие результаты: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).

Всего 4 равновероятных исхода.

А) Вероятность события «два раза выпал орел»: Есть только один исход: (О, О).

Вероятность: \( P(A) = \frac{1}{4} \)

Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка»: Исходы: (О, Р) и (Р, О) (всего 2 результата).

Вероятность: \( P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

В) Равны ли эти вероятности? Нет, вероятности разные:

• \( P(A) = \frac{1}{4} \)
• \( P(B) = \frac{1}{2} \)

Задание 5

При броске двух игральных костей возможны \( 6 \times 6 = 36 \) различных исходов.

А) Вероятность события «Сумма очков на обеих костях равна 9»: Исходы, дающие сумму 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) (всего 4 результата).

Вероятность: \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Б) Вероятность события «Сумма очков на обеих костях равна 7»: Исходы, дающие сумму 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) (всего 6 результатов).

Вероятность: \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)

В) Вероятность события «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»: Исходы, где разность очков не больше 3: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Всего будет 26 исходов.

Вероятность: \( P(C) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \)

Г) Вероятность события «произведение очков на обеих костях равно 8»: Исходы: (2, 4), (4, 2), (1, 8) (например, (2, 4), (4, 2)) (всего 2 результата).

Вероятность: \( P(D) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \) (исправлено: 2 результата, поэтому 2/36 = 1/18)

Д) Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2»: Сумма делится на 2, если она четная. Четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Все суммы четных:

• Для 2: (1, 1)
• Для 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Для 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• Для 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• Для 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• Для 12: (6, 6)

Всего 18 исходов из 36.

Вероятность: \( P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)