Задание 3
При броске игральной кости возможно 6 результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
А) Вероятность того, что выпало нечетное число очков:
Четные числа: 2, 4, 6
Нечетные числа: 1, 3, 5 (всего 3 результата)
Вероятность: ( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )
Б) Вероятность того, что выпало число очков, кратное двум:
Кратные двум числа: 2, 4, 6 (всего 3 результата)
Вероятность: ( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )
В) Вероятность того, что выпало число очков, большее 4:
Числа больше 4: 5, 6 (всего 2 результата)
Вероятность: ( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} )
Г) Вероятность, что выпавшее число очков является делителем числа 40:
Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Из них в пределах 1-6: 1, 2, 4, 5 (всего 4 результата)
Вероятность: ( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} )
Д) Вероятность, что выпавшее число очков является простым числом:
Простые числа в диапазоне 1-6: 2, 3, 5 (всего 3 результата)
Вероятность: ( P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )
Задание 4
При броске симметричной монеты два раза возможны следующие результаты: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Всего 4 равновероятных исхода.
А) Вероятность события «два раза выпал орел»:
Есть только один исход: (О, О).
Вероятность: ( P(A) = \frac{1}{4} )
Б) Вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка»:
Исходы: (О, Р) и (Р, О) (всего 2 результата).
Вероятность: ( P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} )
В) Равны ли эти вероятности?
Нет, вероятности разные:
- ( P(A) = \frac{1}{4} )
- ( P(B) = \frac{1}{2} )
Задание 5
При броске двух игральных костей возможны ( 6 \times 6 = 36 ) различных исходов.
А) Вероятность события «Сумма очков на обеих костях равна 9»:
Исходы, дающие сумму 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) (всего 4 результата).
Вероятность: ( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} )
Б) Вероятность события «Сумма очков на обеих костях равна 7»:
Исходы, дающие сумму 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) (всего 6 результатов).
Вероятность: ( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} )
В) Вероятность события «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»:
Исходы, где разность очков не больше 3: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6).
Всего будет 26 исходов.
Вероятность: ( P(C) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} )
Г) Вероятность события «произведение очков на обеих костях равно 8»:
Исходы: (2, 4), (4, 2), (1, 8) (например, (2, 4), (4, 2)) (всего 2 результата).
Вероятность: ( P(D) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} ) (исправлено: 2 результата, поэтому 2/36 = 1/18)
Д) Вероятность события «сумма очков на обеих костях делится на 2»:
Сумма делится на 2, если она четная. Четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Все суммы четных:
- Для 2: (1, 1)
- Для 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Для 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- Для 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
- Для 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
- Для 12: (6, 6)
Всего 18 исходов из 36.
Вероятность: ( P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} )
