Два четырехзначных числа назовем похожими, если в их десятичной записи используются ровно 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, причём в каждом числе каждая цифра встречается…

Чтобы решить задачу о нахождении наибольшей разности двух похожих четырехзначных чисел, давайте разберем условия.

1. Похожие числа: Два четырехзначных числа называются похожими, если в их десятичной записи используются ровно 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, и каждая цифра встречается ровно 2 раза.

2. Цифры: Это означает, что если одна цифра \( x \), то другая цифра может быть \( x+1 \) или \( x-1 \).

Пример: Если мы выбираем цифры 2 и 3, то похожие числа могут быть 2332 и 3232.

3. Структура чисел: Поскольку каждая из двух цифр встречается по два раза, допустимые конфигурации для четырехзначных чисел могут быть:
   • 1122
   • 1212
   • 1221
   • 2112
   • 2121
   • 2211 И так далее.

Теперь определим, какие пары цифр обеспечивают максимальную разность.

Выбор цифр

• Рассмотрим цифры 8 и 9, поскольку они находятся на верхнем конце диапазона цифр. Если взять 8 и 9:
  • 8889
  • 8898
  • 8988
  • 9888
  • аналогичные сочетания с 9 и 8.

Теперь вычислим максимальную разность:

1. Максимальное число: Используя 8 и 9, максимальное число будет 9888.
2. Минимальное число: Минимальным числом будет 8898.

Теперь найдем разность:

\[ 9888 - 8898 = 990 \]

Анализ

Нет других цифр, которые могут дать большее число, чем 9888 и меньшее, чем 8898. Проверим другие пары чисел, например 7 и 8, но они дадут меньшие результаты, так как максимальное число станет 8777, а минимальное 7788:

\[ 8777 - 7788 = 989 \]

Точно так же другие пары будут давать разности меньше 990.

Заключение

Таким образом, наибольшая разность двух похожих четырехзначных чисел, в которых используются только 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1 и каждая цифра встречается ровно два раза, составляет:

\[ \boxed{990} \]