Два четырехзначных числа назовем похожими, если в их десятичной записи используются ровно 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, причём в каждом числе каждая цифра встречается ровно по 2 раза. Например, числа 2332 и 3232 похожие. Какое наибольшое значение может принимать разность двух похожихчетырехзначных чисел?

Чтобы решить задачу о нахождении наибольшей разности двух похожих четырехзначных чисел, давайте разберем условия. 1. **Похожие числа:** Два четырехзначных числа называются похожими, если в их десятичной записи используются ровно 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, и каждая цифра встречается ровно 2 раза. 2. **Цифры:** Это означает, что если одна цифра \( x \), то другая цифра может быть \( x+1 \) или \( x-1 \). Пример: Если мы выбираем цифры 2 и 3, то похожие числа могут быть 2332 и 3232. 3. **Структура чисел:** Поскольку каждая из двух цифр встречается по два раза, допустимые конфигурации для четырехзначных чисел могут быть: - 1122 - 1212 - 1221 - 2112 - 2121 - 2211 И так далее. Теперь определим, какие пары цифр обеспечивают максимальную разность. ### Выбор цифр * Рассмотрим цифры 8 и 9, поскольку они находятся на верхнем конце диапазона цифр. Если взять 8 и 9: - 8889 - 8898 - 8988 - 9888 - аналогичные сочетания с 9 и 8. Теперь вычислим максимальную разность: 1. **Максимальное число:** Используя 8 и 9, максимальное число будет 9888. 2. **Минимальное число:** Минимальным числом будет 8898. Теперь найдем разность: \[ 9888 - 8898 = 990 \] ### Анализ Нет других цифр, которые могут дать большее число, чем 9888 и меньшее, чем 8898. Проверим другие пары чисел, например 7 и 8, но они дадут меньшие результаты, так как максимальное число станет 8777, а минимальное 7788: \[ 8777 - 7788 = 989 \] Точно так же другие пары будут давать разности меньше 990. ### Заключение Таким образом, наибольшая разность двух похожих четырехзначных чисел, в которых используются только 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1 и каждая цифра встречается ровно два раза, составляет: \[ \boxed{990} \]