Знаменатель правильной дроби на  1 1 больше числителя. Если числитель и знаменатель уменьшить на  2 2, то дробь уменьшится на  1 4 . 4 1 ​ . Найди исходную дробь. Запиши в каждое поле ответа верное число или выражение без пробелов. Для обозначения обыкновенной дроби используй /. Пусть числитель дроби равен  x , x, тогда знаменатель равен . Если числитель уменьшить на  2 2, он будет равен . Если знаменатель уменьшить на  2 2, он будет равен . Так как новая дробь на  1 4 4 1 ​  меньше, получим уравнение:  x x + 1 − x − 2 x − 1 = x+1 x ​ − x−1 x−2 ​ = . Корни в порядке возрастания:  x 1 = x 1 ​ = ,  x 2 = x 2 ​ = . Если числитель исходной дроби равен x 1 = x 1 ​ = , то знаменатель равен : получается неправильная дробь, что не соответствует условию. Значит, числитель исходной дроби равен , знаменатель равен .

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения:** Обозначим: - \( x \) — числитель дроби. - Тогда, по условию, знаменатель будет равен \( x + 1 \) (числитель на 1 меньше знаменателя). 2. **Также по условию:** Если мы уменьшаем числитель и знаменатель на 2, то: - новый числитель будет равен \( x - 2 \), - новый знаменатель будет равен \( (x + 1) - 2 = x - 1 \). 3. **Уменьшение дроби:** Сформируем дробь до и после уменьшения: - Исходная дробь: \( \frac{x}{x + 1} \) - Дробь после уменьшения: \( \frac{x - 2}{x - 1} \) 4. **Условие задачи:** Согласно условию, новая дробь на \( \frac{1}{4} \) меньше исходной дроби. Запишем уравнение: \[ \frac{x - 2}{x - 1} = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{4} \] 5. **Переносим все в одну сторону:** Приведем дроби к общему знаменателю. Левую часть оставим без изменений для начала, но правую приведем: \[ \frac{x - 2}{x - 1} - \left( \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{4} \right) = 0 \] Приведем правую часть к общему знаменателю \( 4(x + 1) \): \[ \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{4} = \frac{4x - (x + 1)}{4(x + 1)} = \frac{3x - 1}{4(x + 1)} \] Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{x - 2}{x - 1} - \frac{3x - 1}{4(x + 1)} = 0 \] 6. **Умножим обе части уравнения на \( 4(x - 1)(x + 1) \) для уничтожения дробей:** \[ 4(x - 2)(x + 1) = (3x - 1)(x - 1) \] 7. **Раскроем скобки:** Левую часть: \[ 4(x^2 - x - 2) = 4x^2 - 4x - 8 \] Правую часть: \[ 3x^2 - 3x - x + 1 = 3x^2 - 4x + 1 \] 8. **Подставим:** \[ 4x^2 - 4x - 8 = 3x^2 - 4x + 1 \] 9. **Соберем все в одну сторону:** \[ 4x^2 - 3x^2 - 4x + 4x - 8 - 1 = 0 \] \[ x^2 - 9 = 0 \] 10. **Решим уравнение:** \[ (x - 3)(x + 3) = 0 \] Таким образом, \( x = 3 \) или \( x = -3 \). Но так как числитель должен быть положительным, принимаем \( x = 3 \). 11. **Найдем знаменатель:** Знаменатель равен \( x + 1 = 3 + 1 = 4 \). 12. **Ответ:** Исходная дробь: \[ \frac{3}{4} \] Таким образом, числитель дроби равен \( 3 \), знаменатель равен \( 4 \), а дробь равна \( 3/4 \).