Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 минуты. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 минуты. Сколько времени будет подниматься…

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть эскалатор, который поднимает пассажира.
   • Если пассажир просто стоит на эскалаторе, он поднимается за 1 минуту.
   • Если пассажир идет по неподвижному эскалатору, он поднимается за 3 минуты.

2. Определение скорости:

   • Обозначим высоту, которую поднимает эскалатор, как \( H \) (в условных единицах).
   • Скорость эскалатора будет равна \( \frac{H}{1 \text{ мин}} = H \) единиц в минуту.
   • Скорость пешего пассажира на неподвижном эскалаторе будет равна \( \frac{H}{3 \text{ мин}} = \frac{H}{3} \) единиц в минуту.

3. Вычисление скорости идущего пассажира:

   • Если пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость будет суммироваться со скоростью эскалатора: \[ \text{Скорость пассажира на движущемся эскалаторе} = \text{Скорость эскалатора} + \text{Скорость пешего пассажира} \] \[ V = H + \frac{H}{3} = H \left(1 + \frac{1}{3}\right) = H \cdot \frac{4}{3} \]

4. Время подъема:

   • Теперь мы можем найти время, необходимое для подъема на высоту \( H \) при скорости \( V \): \[ t = \frac{H}{V} = \frac{H}{H \cdot \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \text{ мин} \]

5. Перевод времени в секунды:

   • Поскольку в одной минуте 60 секунд, мы переведем минуты в секунды: \[ t = \frac{3}{4} \text{ мин} = \frac{3}{4} \cdot 60 \text{ сек} = 45 \text{ сек} \]

Таким образом, время, за которое идущий вверх пассажир поднимется по движущемуся эскалатору, составляет 45 секунд.