18. Постройте график функции: a) y = x -8x+ 12; д) у - 2x2-8x+8; e) y =-3x2-6x-3; ж) у -- 2x2-6x-5; б) у= 2x2-7x+5; b) y= - 3x2+ 6x+9; г) у = - 0,5x2 - 2x - 2; 3) y =4x2- x +1. В…

Для построения графика функций и анализа их свойств, как убывание, возрастание и свойств, связанных с нулевыми значениями, мы будем работать с каждой функцией по отдельности. Я объясню каждый шаг.

Основные понятия

График квадратичной функции у = ax² + bx + c представляет собой параболу.

1. Коэффициент a определяет направление ветвей параbolы:

   • Если a > 0, парабола открыта вверх.
   • Если a < 0, парабола открыта вниз.

2. Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

   • x_верш = -b/(2a)
   • y_верш = f(x_верш) = a*(x_верш)² + b*(x_верш) + c

3. Интервалы возрастания и убывания:

   • Функция возрастает, если x < x_верш и убывает, если x > x_верш (или наоборот, в зависимости от направления открывания параболы).

Задачи:

a) y = x - 8x + 12

Эта функция упрощается до y = -7x + 12. Это линейная функция.

1. Направление: Убывает (так как коэффициент при x отрицательный).
2. Значение при 0: y = 12, при этом y = 0, когда x = 12/7.
3. Положительные/отрицательные значения: Положительные, когда x < 12/7; отрицательные, когда x > 12/7.

б) y = 2x² - 7x + 5

1. Коэффициенты: a = 2, b = -7, c = 5.
2. Вершина:
   • x_верш = -(-7)/(2*2) = 7/4
   • Подставляем x_верш в функцию: y = 2*(7/4)² - 7*(7/4) + 5 = -1/8 (поэтому y_верш < 0).
3. Intervals:
   • Убывание: x > 7/4.
   • Возрастание: x < 7/4.
4. Нули: Решим 2x² - 7x + 5 = 0. Дискриминант D = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 9. Уравнение имеет два корня: x₁ = (7+3)/4 = 2.5, x₂ = (7-3)/4 = 1.
5. Значения:
   • Положительные: x < 1 и x > 2.5.
   • Отрицательные: 1 < x < 2.5.

г) y = -3x² - 6x - 3

1. Коэффициенты: a = -3.
2. Вершина:
   • x_верш = -(-6)/(2*(-3)) = -1.
   • Подставляем: y = -3*(-1)² - 6*(-1) - 3 = 0.
3. Intervals:
   • Убывание: x < -1.
   • Возрастание: x > -1.
4. Значения:
   • Положительные: отсутствуют.
   • Отрицательные: все x < -1 или x > -1.

д) y = -2x² - 8x + 8

1. Коэффициенты: a = -2.
2. Вершина:
   • x_верш = -(-8)/(2*(-2)) = -2.
   • Подставляем: y = -2*(-2)² - 8*(-2) + 8 = 0.
3. Intervals:
   • Убывание: x < -2.
   • Возрастание: x > -2.
4. Значения:
   • Положительные: отсутствуют.
   • Отрицательные: все x < -2 или x > -2.

e) y = -3x² - 6x - 3

Аналогично предыдущим, получаем вершину x_верш = -1.

ж) y = -2x² - 6x - 5

1. Коэффициенты: a = -2.
2. Вершина:
   • x_верш = -(-6)/(2*(-2)) = -1.5.
3. Intervals:
   • Убывание: x < -1.5.
   • Возрастание: x > -1.5.
4. Значения:
   • Положительные: отсутствуют.
   • Отрицательные: все x < -1.5 или x > -1.5.

3) y = 4x² - x + 1

1. Коэффициенты: a = 4.
2. Вершина:
   • x_верш = -(-1)/(2*4) = 0.125.
3. Intervals:
   • Возрастает на всем интервале (так как a > 0).
4. Значения:
   • Положительные: всегда положительны, так как минимум не отрицателен.

Выводы

Для каждой функции выделены:

• Интервалы возрастания и убывания.
• Значения, равные нулю, больше/меньше нуля.
• Параболы и их поведения на различных интервалах.

Можно строить графики каждой функции, используя полученные значения и информацию о ее поведении!