18. Постройте график функции: a) y = x -8x+ 12; д) у - 2x2-8x+8; e) y =-3x2-6x-3; ж) у -- 2x2-6x-5; б) у= 2x2-7x+5; b) y= - 3x2+ 6x+9; г) у = - 0,5x2 - 2x - 2; 3) y =4x2- x +1. В каждом случае укажите значения х, при которых функция: 1) убывает; 2) возрастает; 3) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).

Для построения графика функций и анализа их свойств, как убывание, возрастание и свойств, связанных с нулевыми значениями, мы будем работать с каждой функцией по отдельности. Я объясню каждый шаг. ## Основные понятия График квадратичной функции у = ax² + bx + c представляет собой параболу. 1. **Коэффициент a** определяет направление ветвей параbolы: - Если a > 0, парабола открыта вверх. - Если a < 0, парабола открыта вниз. 2. **Координаты вершины** параболы можно найти по формулам: - x_верш = -b/(2a) - y_верш = f(x_верш) = a*(x_верш)² + b*(x_верш) + c 3. **Интервалы возрастания и убывания**: - Функция возрастает, если x < x_верш и убывает, если x > x_верш (или наоборот, в зависимости от направления открывания параболы). ### Задачи: ### a) y = x - 8x + 12 Эта функция упрощается до y = -7x + 12. Это линейная функция. 1. **Направление**: Убывает (так как коэффициент при x отрицательный). 2. **Значение при 0**: y = 12, при этом y = 0, когда x = 12/7. 3. **Положительные/отрицательные значения**: Положительные, когда x < 12/7; отрицательные, когда x > 12/7. ### б) y = 2x² - 7x + 5 1. **Коэффициенты**: a = 2, b = -7, c = 5. 2. **Вершина**: - x_верш = -(-7)/(2*2) = 7/4 - Подставляем x_верш в функцию: y = 2*(7/4)² - 7*(7/4) + 5 = -1/8 (поэтому y_верш < 0). 3. **Intervals**: - Убывание: x > 7/4. - Возрастание: x < 7/4. 4. **Нули**: Решим 2x² - 7x + 5 = 0. Дискриминант D = (-7)² - 4 * 2 * 5 = 9. Уравнение имеет два корня: x₁ = (7+3)/4 = 2.5, x₂ = (7-3)/4 = 1. 5. **Значения**: - Положительные: x < 1 и x > 2.5. - Отрицательные: 1 < x < 2.5. ### г) y = -3x² - 6x - 3 1. **Коэффициенты**: a = -3. 2. **Вершина**: - x_верш = -(-6)/(2*(-3)) = -1. - Подставляем: y = -3*(-1)² - 6*(-1) - 3 = 0. 3. **Intervals**: - Убывание: x < -1. - Возрастание: x > -1. 4. **Значения**: - Положительные: отсутствуют. - Отрицательные: все x < -1 или x > -1. ### д) y = -2x² - 8x + 8 1. **Коэффициенты**: a = -2. 2. **Вершина**: - x_верш = -(-8)/(2*(-2)) = -2. - Подставляем: y = -2*(-2)² - 8*(-2) + 8 = 0. 3. **Intervals**: - Убывание: x < -2. - Возрастание: x > -2. 4. **Значения**: - Положительные: отсутствуют. - Отрицательные: все x < -2 или x > -2. ### e) y = -3x² - 6x - 3 Аналогично предыдущим, получаем вершину x_верш = -1. ### ж) y = -2x² - 6x - 5 1. **Коэффициенты**: a = -2. 2. **Вершина**: - x_верш = -(-6)/(2*(-2)) = -1.5. 3. **Intervals**: - Убывание: x < -1.5. - Возрастание: x > -1.5. 4. **Значения**: - Положительные: отсутствуют. - Отрицательные: все x < -1.5 или x > -1.5. ### 3) y = 4x² - x + 1 1. **Коэффициенты**: a = 4. 2. **Вершина**: - x_верш = -(-1)/(2*4) = 0.125. 3. **Intervals**: - Возрастает на всем интервале (так как a > 0). 4. **Значения**: - Положительные: всегда положительны, так как минимум не отрицателен. ### Выводы Для каждой функции выделены: - Интервалы возрастания и убывания. - Значения, равные нулю, больше/меньше нуля. - Параболы и их поведения на различных интервалах. Можно строить графики каждой функции, используя полученные значения и информацию о ее поведении!