В школе 2/3 всех учащихся-мальчики , 5/7 учащихся посещают спортивные секции, 1/9 учащихся-отличники, а у 2/5 учащихся светлые волосы. Какое наименьшее число учащихся может быть в школе

Для решения задачи начнем с анализа данных, представленных в условии, и поиска наименьшего общего кратного для дробей. 1. **Перепишем данные:** - Доля мальчиков: \( \frac{2}{3} \) - Доля учащихся, посещающих спортивные секции: \( \frac{5}{7} \) - Доля отличников: \( \frac{1}{9} \) - Доля учащихся со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \) 2. **Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей:** Нам нужно найти НОК для знаменателей: \( 3, 7, 9, 5 \). - Разложим каждый знаменатель на простые множители: - \( 3 = 3^1 \) - \( 7 = 7^1 \) - \( 9 = 3^2 \) - \( 5 = 5^1 \) - НОК будет представлять собой произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью: - \( N = 3^2 \times 7^1 \times 5^1 = 9 \times 7 \times 5 \) - Вычислим это шаг за шагом: - \( 9 \times 7 = 63 \) - \( 63 \times 5 = 315 \) Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей равно \( 315 \). 3. **Проверим, является ли 315 подходящим числом для всех долей:** - Число учащихся: \( 315 \) - Проверим количество мальчиков: \( \frac{2}{3} \times 315 = 210 \) (мальчиков) - Проверим количество школьников, посещающих спортивные секции: \( \frac{5}{7} \times 315 = 225 \) - Проверим количество отличников: \( \frac{1}{9} \times 315 = 35 \) - Проверим количество учащихся со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \times 315 = 126 \) 4. **Все данные получены корректно, значит, наименьшее число учащихся в школе равно 315.** Таким образом, наименьшее число учащихся в школе составляет **315**.