В школе 2/3 всех учащихся-мальчики , 5/7 учащихся посещают спортивные секции, 1/9 учащихся-отличники, а у 2/5 учащихся светлые волосы. Какое наименьшее число учащихся может быть в…

Для решения задачи начнем с анализа данных, представленных в условии, и поиска наименьшего общего кратного для дробей.

1. Перепишем данные:

   • Доля мальчиков: \( \frac{2}{3} \)
   • Доля учащихся, посещающих спортивные секции: \( \frac{5}{7} \)
   • Доля отличников: \( \frac{1}{9} \)
   • Доля учащихся со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \)

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей: Нам нужно найти НОК для знаменателей: \( 3, 7, 9, 5 \).

   • Разложим каждый знаменатель на простые множители:

     • \( 3 = 3^1 \)
     • \( 7 = 7^1 \)
     • \( 9 = 3^2 \)
     • \( 5 = 5^1 \)

   • НОК будет представлять собой произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:

     • \( N = 3^2 \times 7^1 \times 5^1 = 9 \times 7 \times 5 \)

   • Вычислим это шаг за шагом:

     • \( 9 \times 7 = 63 \)
     • \( 63 \times 5 = 315 \)

   Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей равно \( 315 \).

3. Проверим, является ли 315 подходящим числом для всех долей:

   • Число учащихся: \( 315 \)
   • Проверим количество мальчиков: \( \frac{2}{3} \times 315 = 210 \) (мальчиков)
   • Проверим количество школьников, посещающих спортивные секции: \( \frac{5}{7} \times 315 = 225 \)
   • Проверим количество отличников: \( \frac{1}{9} \times 315 = 35 \)
   • Проверим количество учащихся со светлыми волосами: \( \frac{2}{5} \times 315 = 126 \)

4. Все данные получены корректно, значит, наименьшее число учащихся в школе равно 315.

Таким образом, наименьшее число учащихся в школе составляет 315.