В треугольнике PQR заданы стороны PQ=15м , QR=18м, PR=22м.Найдите длинны отрезков ,на которые биссектриса RB делит сторону PQ

Для нахождения длин отрезков, на которые биссектриса \( RB \) делит сторону \( PQ \) в треугольнике \( PQR \), можно воспользоваться теоремой о биссектрисе. По этой теореме отношение отрезков, на которые делится сторона, равно отношению прилегающих к ней сторон.

Обозначим:

• \( PQ = c = 15 \) м,
• \( QR = a = 18 \) м,
• \( PR = b = 22 \) м.

Обозначим точки, на которые биссектриса делит сторону \( PQ \), как \( P_1 \) и \( Q_1 \), где \( P_1 \) – это точка, ближайшая к \( P \), а \( Q_1 \) – ближайшая к \( Q \).

По теореме о биссектрисе мы имеем:

\[ \frac{P_1Q_1}{Q_1P} = \frac{QR}{PR} = \frac{a}{b} = \frac{18}{22} = \frac{9}{11}. \]

Обозначим \( P_1Q_1 = x \), тогда \( Q_1P = PQ - P_1Q_1 = 15 - x \).

По теореме о биссектрисе:

\[ \frac{x}{15 - x} = \frac{9}{11}. \]

Решим это уравнение:

\[ 11x = 9(15 - x). \]

Раскроем скобки:

\[ 11x = 135 - 9x. \]

Переносим все \( x \) в одну сторону:

\[ 11x + 9x = 135, \]

\[ 20x = 135, \]

\[ x = \frac{135}{20} = 6.75 \, \text{м}. \]

Теперь найдём \( PQ_1 = 15 - x \):

\[ Q_1P = 15 - 6.75 = 8.25 \, \text{м}. \]

Таким образом, биссектриса \( RB \) делит сторону \( PQ \) на отрезки длиной \( 6.75 \, \text{м} \) и \( 8.25 \, \text{м} \).