Для нахождения длин отрезков, на которые биссектриса ( RB ) делит сторону ( PQ ) в треугольнике ( PQR ), можно воспользоваться теоремой о биссектрисе. По этой теореме отношение отрезков, на которые делится сторона, равно отношению прилегающих к ней сторон.
Обозначим:
- ( PQ = c = 15 ) м,
- ( QR = a = 18 ) м,
- ( PR = b = 22 ) м.
Обозначим точки, на которые биссектриса делит сторону ( PQ ), как ( P_1 ) и ( Q_1 ), где ( P_1 ) – это точка, ближайшая к ( P ), а ( Q_1 ) – ближайшая к ( Q ).
По теореме о биссектрисе мы имеем:
[
\frac{P_1Q_1}{Q_1P} = \frac{QR}{PR} = \frac{a}{b} = \frac{18}{22} = \frac{9}{11}.
]
Обозначим ( P_1Q_1 = x ), тогда ( Q_1P = PQ - P_1Q_1 = 15 - x ).
По теореме о биссектрисе:
[
\frac{x}{15 - x} = \frac{9}{11}.
]
Решим это уравнение:
[
11x = 9(15 - x).
]
Раскроем скобки:
[
11x = 135 - 9x.
]
Переносим все ( x ) в одну сторону:
[
11x + 9x = 135,
]
[
20x = 135,
]
[
x = \frac{135}{20} = 6.75 , \text{м}.
]
Теперь найдём ( PQ_1 = 15 - x ):
[
Q_1P = 15 - 6.75 = 8.25 , \text{м}.
]
Таким образом, биссектриса ( RB ) делит сторону ( PQ ) на отрезки длиной ( 6.75 , \text{м} ) и ( 8.25 , \text{м} ).
