реши пример максимально пытаясь сократить дробь: -38/75 : ( -19/100)

Чтобы решить выражение \(-38/75 : (-19/100)\) и сократить дробь, следуем пошагово.

Шаг 1: Перевести деление дробей в умножение

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому мы меняем операцию деления на умножение:

\[ -38/75 : (-19/100) = -38/75 \times -100/19 \]

Шаг 2: Упростим выражение

При умножении дробей мы можем перемножить числители и знаменатели:

\[ (-38 \times -100) / (75 \times 19) \]

Теперь, убираем минусы:

\[ (38 \times 100) / (75 \times 19) \]

Шаг 3: Перемножим числители и знаменатели

Теперь вычислим произведение:

• Числитель: \(38 \times 100 = 3800\)
• Знаменатель: \(75 \times 19 = 1425\)

Таким образом, мы получили:

\[ 3800 / 1425 \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Теперь нужно сократить дробь \(3800/1425\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 3800 и 1425.

1. Ознакомимся с разложением чисел на простые множители:

   • \(3800\) можно разложить как \(38 \times 100 = 2 \times 19 \times 10 \times 10 = 2 \times 19 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^2 \times 19\)
   • \(1425\) можно разложить как \(75 \times 19 = 3 \times 5^2 \times 19\)

2. Теперь найдём НОД:

   • Общие множители \(5^2\) и \(19\) позволяют вузить НОД: \(5^2 \times 19 = 95\).

3. Делим числитель и знаменатель на НОД:

   • Числитель: \(3800 / 95 = 40\)
   • Знаменатель: \(1425 / 95 = 15\)

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, сокращенная дробь будет:

\[ \frac{40}{15} \]

Теперь можно упростить ещё раз, деля числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3} \]

Ответ

Окончательный ответ:

\[ \frac{8}{3} \]

Это значит, что \(-38/75 : (-19/100) = \frac{8}{3}\).