Реши пример максимально пытаясь сократить дробь: -38/75 : ( -19/100)

Чтобы решить выражение \(-38/75 : (-19/100)\) и сократить дробь, следуем пошагово. ### Шаг 1: Перевести деление дробей в умножение Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому мы меняем операцию деления на умножение: \[ -38/75 : (-19/100) = -38/75 \times -100/19 \] ### Шаг 2: Упростим выражение При умножении дробей мы можем перемножить числители и знаменатели: \[ (-38 \times -100) / (75 \times 19) \] Теперь, убираем минусы: \[ (38 \times 100) / (75 \times 19) \] ### Шаг 3: Перемножим числители и знаменатели Теперь вычислим произведение: - Числитель: \(38 \times 100 = 3800\) - Знаменатель: \(75 \times 19 = 1425\) Таким образом, мы получили: \[ 3800 / 1425 \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь нужно сократить дробь \(3800/1425\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 3800 и 1425. 1. Ознакомимся с разложением чисел на простые множители: - \(3800\) можно разложить как \(38 \times 100 = 2 \times 19 \times 10 \times 10 = 2 \times 19 \times 2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^2 \times 19\) - \(1425\) можно разложить как \(75 \times 19 = 3 \times 5^2 \times 19\) 2. Теперь найдём НОД: - Общие множители \(5^2\) и \(19\) позволяют вузить НОД: \(5^2 \times 19 = 95\). 3. Делим числитель и знаменатель на НОД: - Числитель: \(3800 / 95 = 40\) - Знаменатель: \(1425 / 95 = 15\) ### Шаг 5: Запись окончательного ответа Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{40}{15} \] Теперь можно упростить ещё раз, деля числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3} \] ### Ответ Окончательный ответ: \[ \frac{8}{3} \] Это значит, что \(-38/75 : (-19/100) = \frac{8}{3}\).