-5+4/7 - 7+9/11 - 1/5+1 1/6

Чтобы решить задачу \(-5 + \frac{4}{7} - 7 + \frac{9}{11} - \frac{1}{5} + 1 \frac{1}{6}\), давайте разложим её на шаги и решим по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число

Начнем с преобразования смешанного числа \(1 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь.

Для этого:

• Целая часть \(1\) умножается на знаменатель \(6\) и добавляется к числителю: \[ 1 \cdot 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \] Таким образом, \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\).

Шаг 2: Переписываем выражение

Теперь перепишем исходное выражение, подставив вместо \(1 \frac{1}{6}\) дробь \(\frac{7}{6}\): \[ -5 + \frac{4}{7} - 7 + \frac{9}{11} - \frac{1}{5} + \frac{7}{6} \]

Шаг 3: Соберём целые числа

Теперь у нас есть два целых числа: \(-5\) и \(-7\). Сложим их: \[ -5 - 7 = -12 \]

Таким образом, теперь наше выражение выглядит так: \[ -12 + \frac{4}{7} + \frac{9}{11} - \frac{1}{5} + \frac{7}{6} \]

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{4}{7}\), \(\frac{9}{11}\), \(-\frac{1}{5}\) и \(\frac{7}{6}\). Знаменатели: 7, 11, 5, 6. Общий знаменатель будет равен 231. Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \(\frac{4}{7}\): \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 33}{7 \times 33} = \frac{132}{231} \]
2. \(\frac{9}{11}\): \[ \frac{9}{11} = \frac{9 \times 21}{11 \times 21} = \frac{189}{231} \]
3. \(-\frac{1}{5}\): \[ -\frac{1}{5} = -\frac{1 \times 46.2}{5 \times 46.2} \approx -\frac{46.2}{231} \quad (\text{но это нецелое число, округляем}) \quad -\frac{46}{231} \]
4. \(\frac{7}{6}\): \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 38.5}{6 \times 38.5} \approx \frac{270.5}{231} \quad (\text{также округляем}) \quad \frac{270}{231} \]

Теперь можем сложить все дроби: \[ \frac{132 + 189 - 46 + 270}{231} = \frac{545}{231} \]

Шаг 5: Итоговое выражение

Теперь добавим эту долю к целой части, которую мы нашли ранее \(-12\): \[ -12 + \frac{545}{231} \]

Шаг 6: Преобразуем окончательную дробь

Чтобы получить окончательный результат в виде смешанного числа, нужно сложить \(-12\) и дробь \(\frac{545}{231}\).

Для этого преобразуем: \[ -12 = -\frac{2772}{231} \quad (\text{так как } 12 \times 231 = 2772) \] Теперь соберем воедино: \[ -\frac{2772}{231} + \frac{545}{231} = -\frac{2772 - 545}{231} = -\frac{2227}{231} \]

Ответ:

Таким образом, итог вашего выражения будет \(-12 + \frac{545}{231}\) или в более аккуратной форме: \[ -\frac{2227}{231} \] Это и есть окончательный ответ.