Вот

Чтобы помочь вам понять решение задачи, давайте рассмотрим каждый пункт отдельно:

1. Преобразуйте выражения в виде дроби

а) \( \frac{28b^6}{c^8} \div \frac{3}{84b^6} \)

Для упрощения дроби, используем правило деления дробей: деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь.

\[ \frac{28b^6}{c^8} \div \frac{3}{84b^6} = \frac{28b^6}{c^8} \times \frac{84b^6}{3} \]

Упростите, сократив общее:

\[ = \frac{28 \cdot 84 \cdot b^6 \cdot b^6}{c^8 \cdot 3} = \frac{2352b^{12}}{3c^8} = \frac{784b^{12}}{c^8} \]

б) \( \frac{x+6}{x^3} \div \frac{x^2 - 9}{x^4} \)

\[ \frac{x+6}{x^3} \div \frac{x^2 - 9}{x^4} = \frac{x+6}{x^3} \times \frac{x^4}{x^2 - 9} \]

Факторизуем разность квадратов:

\[ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \]

Тогда

\[ = \frac{(x+6) \cdot x^4}{x^3 \cdot (x-3)(x+3)} = \frac{x^4(x+6)}{x^3(x-3)(x+3)} = \frac{x(x+6)}{(x-3)(x+3)} \]

в) \( \frac{30x^2y}{72xy} \)

Сократим дробь:

\[ = \frac{30x^2y}{72xy} = \frac{30x}{72} = \frac{5x}{12} \]

г) \( \frac{2a-b}{2a-b+\frac{a}{b}} \)

Для упрощения этого выражения, сначала объедините знаменатель:

\[ 2a-b+\frac{a}{b} = \frac{(2a-b)b + a}{b} = \frac{2ab - b^2 + a}{b} \]

Теперь запишем дробь:

\[ \frac{2a-b}{\frac{2ab-b^2+a}{b}} = \frac{(2a-b) \cdot b}{2ab-b^2+a} = \frac{b(2a-b)}{2ab-b^2+a} \]

На этом этапе дополнительные сокращения без конкретных условий невозможны.

Эти решения охватывают преобразования и упрощения для каждой задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!