реши
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность объединения двух событий: \( P(A \cup B) \).
Пошаговое решение
Понимание задачи:
- У нас есть барабан с четырьмя цветными секторами: фиолетовый (10), голубой (30), зеленый (40) и розовый (20).
- Мы определяем два события:
- Событие \( A \): "выпадает голубой цвет".
- Событие \( B \): "выпадает фиолетовый цвет".
Вероятности отдельных событий:
Вероятность события \( A \) (выпадает голубой): \[ P(A) = \frac{\text{Количество секторов голубого цвета}}{\text{Общее количество секторов}} = \frac{1}{4} \]
Вероятность события \( B \) (выпадает фиолетовый): \[ P(B) = \frac{\text{Количество секторов фиолетового цвета}}{\text{Общее количество секторов}} = \frac{1}{4} \]
Нахождение объединения событий:
Поскольку сектора не пересекаются (голубой и фиолетовый — это разные сектора), \( P(A \cap B) = 0 \).
Используем формулу для объединения вероятностей двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Подставляем значения: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{2} \]
Ответ:
- Вероятность того, что выпадет либо голубой, либо фиолетовый сектор, равна \( \frac{1}{2} \).
Итак, \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \).
