Реши

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность объединения двух событий: \( P(A \cup B) \). ### Пошаговое решение 1. **Понимание задачи:** - У нас есть барабан с четырьмя цветными секторами: фиолетовый (10), голубой (30), зеленый (40) и розовый (20). - Мы определяем два события: - Событие \( A \): "выпадает голубой цвет". - Событие \( B \): "выпадает фиолетовый цвет". 2. **Вероятности отдельных событий:** - Вероятность события \( A \) (выпадает голубой): \[ P(A) = \frac{\text{Количество секторов голубого цвета}}{\text{Общее количество секторов}} = \frac{1}{4} \] - Вероятность события \( B \) (выпадает фиолетовый): \[ P(B) = \frac{\text{Количество секторов фиолетового цвета}}{\text{Общее количество секторов}} = \frac{1}{4} \] 3. **Нахождение объединения событий:** - Поскольку сектора не пересекаются (голубой и фиолетовый — это разные сектора), \( P(A \cap B) = 0 \). - Используем формулу для объединения вероятностей двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] - Подставляем значения: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{2} \] 4. **Ответ:** - Вероятность того, что выпадет либо голубой, либо фиолетовый сектор, равна \( \frac{1}{2} \). Итак, \( P(A \cup B) = \frac{1}{2} \).