За 7 часов при движении вверх против течение реки за 2 часа по озеру катер проходит 103 км найдите собственную скорость катера если скорость течение реки равна 2 км/ч

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Дано: - Время движения против течения реки: 7 часов - Время движения по озеру: 2 часа - Расстояние, которое катер проходит за все время: 103 км - Скорость течения реки: 2 км/ч ### Необходимо найти: Собственную скорость катера (обозначим ее как \( S_k \)). ### Решение: 1. **Вводим обозначения**: - Скорость катера относительно воды — \( S_k \) - Скорость течения реки — \( S_t = 2 \) км/ч - Скорость катера против течения будет \( S_k - S_t = S_k - 2 \) - Скорость катера по озеру (где течение не действует) будет равна \( S_k \) 2. **Выражаем расстояние в разных частях пути**: - Пусть катер прошел расстояние \( d_1 \) против течения, а \( d_2 \) по озеру. - Время, проведенное под течением: \( t_1 = 7 \) часов - Время, проведенное по озеру: \( t_2 = 2 \) часа 3. **Выражаем расстояния через время и скорость**: - Для против течения: \( d_1 = (S_k - 2) \times t_1 = (S_k - 2) \times 7 \) - Для по озеру: \( d_2 = S_k \times t_2 = S_k \times 2 \) 4. **Составим уравнение, используя общее расстояние**: \[ d_1 + d_2 = 103 \] Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ (S_k - 2) \times 7 + S_k \times 2 = 103 \] 5. **Упростим уравнение**: \[ 7S_k - 14 + 2S_k = 103 \] \[ 9S_k - 14 = 103 \] \[ 9S_k = 117 \] \[ S_k = \frac{117}{9} = 13 \] ### Ответ: Собственная скорость катера составляет 13 км/ч. ### Подведение итогов: Таким образом, для решения задачи мы использовали понятия скорости и расстояния, составили уравнение на основе известной информации и последовательно его решили.