за 7 часов при движении вверх против течение реки за 2 часа по озеру катер проходит 103 км найдите собственную скорость катера если скорость течение реки равна 2 км/ч
Чтобы найти собственную скорость катера, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Время движения против течения реки: 7 часов
- Время движения по озеру: 2 часа
- Расстояние, которое катер проходит за все время: 103 км
- Скорость течения реки: 2 км/ч
Необходимо найти:
Собственную скорость катера (обозначим ее как \( S_k \)).
Решение:
Вводим обозначения:
- Скорость катера относительно воды — \( S_k \)
- Скорость течения реки — \( S_t = 2 \) км/ч
- Скорость катера против течения будет \( S_k - S_t = S_k - 2 \)
- Скорость катера по озеру (где течение не действует) будет равна \( S_k \)
Выражаем расстояние в разных частях пути:
- Пусть катер прошел расстояние \( d_1 \) против течения, а \( d_2 \) по озеру.
- Время, проведенное под течением: \( t_1 = 7 \) часов
- Время, проведенное по озеру: \( t_2 = 2 \) часа
Выражаем расстояния через время и скорость:
- Для против течения: \( d_1 = (S_k - 2) \times t_1 = (S_k - 2) \times 7 \)
- Для по озеру: \( d_2 = S_k \times t_2 = S_k \times 2 \)
Составим уравнение, используя общее расстояние: \[ d_1 + d_2 = 103 \] Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ (S_k - 2) \times 7 + S_k \times 2 = 103 \]
Упростим уравнение: \[ 7S_k - 14 + 2S_k = 103 \] \[ 9S_k - 14 = 103 \] \[ 9S_k = 117 \] \[ S_k = \frac{117}{9} = 13 \]
Ответ:
Собственная скорость катера составляет 13 км/ч.
Подведение итогов:
Таким образом, для решения задачи мы использовали понятия скорости и расстояния, составили уравнение на основе известной информации и последовательно его решили.
