на расстоянии 2 см от заряда 8нКлнаходящегося в жидком диэлектрике напряжённость поля равна 24 кв делённое на м, какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом, чтобы понять, как найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Данные:
- Заряд \( Q = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Расстояние от заряда \( r = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)
- Напряжённость электрического поля \( E = 24 \, \text{кВ/м} = 24000 \, \text{В/м} \)
Формула для напряжённости электрического поля:
Напряжённость электрического поля \( E \) вблизи точечного заряда в вакууме выражается формулой: \[ E_0 = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] где:
- \( E_0 \) — напряжённость поля в вакууме,
- \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \) — постоянная Кулона,
- \( Q \) — заряд,
- \( r \) — расстояние до заряда.
Шаг 1: Найдём напряжённость поля \( E_0 \) в вакууме
Подставим известные значения в формулу: \[ E_0 = \frac{8.99 \times 10^9 \, \cdot 8 \times 10^{-9}}{(0.02)^2} \]
Расчитаем: \[ E_0 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{0.0004} = \frac{71.92}{0.0004} = 179800 \, \text{В/м} \]
Шаг 2: Определим диэлектрическую проницаемость диэлектрика \( \varepsilon \)
Напряжённость поля в диэлектрике связана с напряжённостью поля в вакууме через диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon \): \[ E = \frac{E_0}{\varepsilon} \]
Отсюда выражаем диэлектрическую проницаемость: \[ \varepsilon = \frac{E_0}{E} \]
Подставим известные значения: \[ \varepsilon = \frac{179800}{24000} \]
Шаг 3: Выполним вычисления
\[ \varepsilon \approx 7.49 \]
Ответ
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет примерно 7.49.
Это значение показывает, как сильно диэлектрик уменьшает напряжённость электрического поля по сравнению с вакуумом.
