Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом, чтобы понять, как найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Данные:
- Заряд ( Q = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние от заряда ( r = 2 , \text{см} = 0.02 , \text{м} )
- Напряжённость электрического поля ( E = 24 , \text{кВ/м} = 24000 , \text{В/м} )
Формула для напряжённости электрического поля:
Напряжённость электрического поля ( E ) вблизи точечного заряда в вакууме выражается формулой:
[
E_0 = \frac{k \cdot Q}{r^2}
]
где:
- ( E_0 ) — напряжённость поля в вакууме,
- ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) — постоянная Кулона,
- ( Q ) — заряд,
- ( r ) — расстояние до заряда.
Шаг 1: Найдём напряжённость поля ( E_0 ) в вакууме
Подставим известные значения в формулу:
[
E_0 = \frac{8.99 \times 10^9 , \cdot 8 \times 10^{-9}}{(0.02)^2}
]
Расчитаем:
[
E_0 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{0.0004}
= \frac{71.92}{0.0004}
= 179800 , \text{В/м}
]
Шаг 2: Определим диэлектрическую проницаемость диэлектрика ( \varepsilon )
Напряжённость поля в диэлектрике связана с напряжённостью поля в вакууме через диэлектрическую проницаемость ( \varepsilon ):
[
E = \frac{E_0}{\varepsilon}
]
Отсюда выражаем диэлектрическую проницаемость:
[
\varepsilon = \frac{E_0}{E}
]
Подставим известные значения:
[
\varepsilon = \frac{179800}{24000}
]
Шаг 3: Выполним вычисления
[
\varepsilon \approx 7.49
]
Ответ
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет примерно 7.49.
Это значение показывает, как сильно диэлектрик уменьшает напряжённость электрического поля по сравнению с вакуумом.
