Для решения задачи начнем с определения, что такое "похожие" трёхзначные числа. Похожие числа должны состоять только из двух различных цифр, которые отличаются друг от друга на 1, и в каждом из чисел должны присутствовать обе эти цифры.
Шаг 1: Определение цифр
Если обозначить две цифры как (a) и (b), то одно число может использовать (a) и (b) в разных сочетаниях. Поскольку цифры должны отличаться на 1, возможные пары ( (a, b) ) могут быть:
- 0 и 1
- 1 и 2
- 2 и 3
- 3 и 4
- 4 и 5
- 5 и 6
- 6 и 7
- 7 и 8
- 8 и 9
Шаг 2: Формирование трёхзначных чисел
Теперь для каждой пары ( (a, b) ) создадим возможные три-digit числа, используя оба рода цифр. Рассмотрим пару ( (a, b) ) как 2 и 3. Мы можем составить следующие числа:
Затем, посмотрим, как изменяется максимальная разность между числами для каждой пары.
Шаг 3: Нахождение максимальной разности
Пара (2, 3)
- Наибольшее число: 332
- Наименьшее число: 223
- Разность: (332 - 223 = 109)
Пара (1, 2)
- Наибольшее число: 221
- Наименьшее число: 112
- Разность: (221 - 112 = 109)
Пара (3, 4)
- Наибольшее число: 443
- Наименьшее число: 334
- Разность: (443 - 334 = 109)
Пара (4, 5)
- Наибольшее число: 554
- Наименьшее число: 445
- Разность: (554 - 445 = 109)
Пара (5, 6)
- Наибольшее число: 665
- Наименьшее число: 556
- Разность: (665 - 556 = 109)
Пара (6, 7)
- Наибольшее число: 776
- Наименьшее число: 667
- Разность: (776 - 667 = 109)
Пара (7, 8)
- Наибольшее число: 887
- Наименьшее число: 778
- Разность: (887 - 778 = 109)
Пара (8, 9)
- Наибольшее число: 998
- Наименьшее число: 889
- Разность: (998 - 889 = 109)
Шаг 4: Проверка
Поскольку для всех подобранных пар разность двух похожих трехзначных чисел составляет 109, то максимальная разность двух похожих трехзначных чисел равна:
[
\boxed{109}
]
Таким образом, ответ на задачу – 109.
