Два трёхзначных числа назовём похожими, если в их десятичной записи используются только 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, причём в каждом числе есть оба вида цифр,…

Для решения задачи начнем с определения, что такое "похожие" трёхзначные числа. Похожие числа должны состоять только из двух различных цифр, которые отличаются друг от друга на 1, и в каждом из чисел должны присутствовать обе эти цифры.

Шаг 1: Определение цифр

Если обозначить две цифры как \(a\) и \(b\), то одно число может использовать \(a\) и \(b\) в разных сочетаниях. Поскольку цифры должны отличаться на 1, возможные пары \( (a, b) \) могут быть:

• 0 и 1
• 1 и 2
• 2 и 3
• 3 и 4
• 4 и 5
• 5 и 6
• 6 и 7
• 7 и 8
• 8 и 9

Шаг 2: Формирование трёхзначных чисел

Теперь для каждой пары \( (a, b) \) создадим возможные три-digit числа, используя оба рода цифр. Рассмотрим пару \( (a, b) \) как 2 и 3. Мы можем составить следующие числа:

• 223
• 232
• 322
• 233
• 323
• 332

Затем, посмотрим, как изменяется максимальная разность между числами для каждой пары.

Шаг 3: Нахождение максимальной разности

Пара (2, 3)

• Наибольшее число: 332
• Наименьшее число: 223
• Разность: \(332 - 223 = 109\)

Пара (1, 2)

• Наибольшее число: 221
• Наименьшее число: 112
• Разность: \(221 - 112 = 109\)

Пара (3, 4)

• Наибольшее число: 443
• Наименьшее число: 334
• Разность: \(443 - 334 = 109\)

Пара (4, 5)

• Наибольшее число: 554
• Наименьшее число: 445
• Разность: \(554 - 445 = 109\)

Пара (5, 6)

• Наибольшее число: 665
• Наименьшее число: 556
• Разность: \(665 - 556 = 109\)

Пара (6, 7)

• Наибольшее число: 776
• Наименьшее число: 667
• Разность: \(776 - 667 = 109\)

Пара (7, 8)

• Наибольшее число: 887
• Наименьшее число: 778
• Разность: \(887 - 778 = 109\)

Пара (8, 9)

• Наибольшее число: 998
• Наименьшее число: 889
• Разность: \(998 - 889 = 109\)

Шаг 4: Проверка

Поскольку для всех подобранных пар разность двух похожих трехзначных чисел составляет 109, то максимальная разность двух похожих трехзначных чисел равна:

\[ \boxed{109} \]

Таким образом, ответ на задачу – 109.