Работа выхода электрона из цезия равна 3×10^-19 Дж. Найдите длину волны падающего на поверхность цезия света, если скорость фотоэлектронов равна 0,6×10^6 м/с.

Чтобы найти длину волны падающего на поверхность цезия света, воспользуемся законом сохранения энергии и формулой для фотоэлектронов.

Дано:

• Работа выхода электрона из цезия \( W = 3 \times 10^{-19} \) Дж.
• Скорость фотоэлектронов \( v = 0.6 \times 10^6 \) м/c.

Шаг 1: Найти кинетическую энергию фотоэлектронов

Кинетическая энергия электрона, выброшенного из вещества, определяется формулой: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] где:

• \( m \) — масса электрона, которую можно взять равной \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг.
• \( v \) — скорость электрона.

Теперь подставим значения: \[ E_k = \frac{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times (0.6 \times 10^6 \, \text{м/c})^2}{2} \]

Шаг 2: Подсчитать кинетическую энергию

Сначала найдем квадрат скорости: \[ (0.6 \times 10^6)^2 = 0.36 \times 10^{12} = 3.6 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \] Теперь подставим в формулу для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 3.6 \times 10^{11}}{2} \approx 1.63 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найти полную энергию падающего света

Полная энергия, с которой падает свет на поверхность цезия, должна быть равна сумме работы выхода и кинетической энергии: \[ E = W + E_k \] Подставим найденные значения: \[ E = 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж} + 1.63 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 4.63 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найти длину волны падающего света

Согласно формуле Эйнштейна для фотоэффекта, энергия фотона связана с длиной волны следующим соотношением: \[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \] где:

• \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж∙с} \)),
• \( c \) — скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/c} \)),
• \( \lambda \) — длина волны.

Перепишем формулу для вычисления длины волны: \[ \lambda = \frac{h \cdot c}{E} \]

Шаг 5: Вставим значения в формулу

\[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж∙с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/c})}{4.63 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]

Теперь произведем расчет: \[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8)}{4.63 \times 10^{-19}} \approx \frac{1.989 \times 10^{-25}}{4.63 \times 10^{-19}} \approx 4.29 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Ответ

Длина волны падающего света составляет примерно \( 4.29 \times 10^{-7} \, \text{м} \) или \( 429 \, \text{нм} \). Это находится в диапазоне видимого света, в области синего и фиолетового спектра.