Определи площадь многоугольника, у которого 5 сторон, а радиус окружности, описанной вокруг него, равен 14. При использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения до тысячных, ответ округли до целых.

Чтобы найти площадь многоугольника, у которого 5 сторон и радиус описанной окружности равен 14 (это правильный пятиугольник), можно использовать формулу для площади правильного n-угольника, который определяется через радиус описанной окружности: \[ S = \frac{1}{2} n R^2 \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \] Где: - \(S\) — площадь многоугольника - \(n\) — количество сторон (в данном случае \(n = 5\)) - \(R\) — радиус описанной окружности (в данном случае \(R = 14\)) Теперь подставим известные значения в формулу: 1. **Подставляем \(n\) и \(R\):** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) \] 2. **Находим \(14^2\):** \[ 14^2 = 196 \] 3. **Подставляем в формулу:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 196 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) \] 4. **Находим значение синуса:** Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти: \[ \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) \approx 0.587785 \] 5. **Подставляем значение синуса:** \[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 196 \cdot 0.587785 \] 6. **Считаем значение:** \[ S \approx \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 196 \cdot 0.587785 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 115.42706 \approx \frac{1}{2} \cdot 577.1353 \approx 288.56765 \] 7. **Округляем до целых:** \[ S \approx 289 \] Таким образом, площадь многоугольника (правильного пятиугольника) с радиусом описанной окружности 14 равна **289**.