Найдите тангенс

Чтобы найти тангенс угла \( \alpha \), даны значения синуса и косинуса:

\[ \sin \alpha = \frac{1}{3}, \quad \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3} \]

Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan \alpha = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} \]

Чтобы решить это выражение, разделим дроби:

\[ \tan \alpha = \frac{1}{3} \times \frac{3}{\sqrt{2}} \]

Сократим \(3\) в числителе и знаменателе:

\[ \tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ \tan \alpha = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, тангенс угла \( \alpha \) равен:

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \]