Найдите тангенс

Чтобы найти тангенс угла \( \alpha \), даны значения синуса и косинуса: \[ \sin \alpha = \frac{1}{3}, \quad \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3} \] Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Подставим известные значения: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} \] Чтобы решить это выражение, разделим дроби: \[ \tan \alpha = \frac{1}{3} \times \frac{3}{\sqrt{2}} \] Сократим \(3\) в числителе и знаменателе: \[ \tan \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[ \tan \alpha = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, тангенс угла \( \alpha \) равен: \[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \]