|×-4|+|×+4|-2

Для решения данной задачи начнем с того, чтобы упростить выражение, содержащее абсолютные значения. Мы имеем:

\[ |x - 4| + |x + 4| - 2 \]

Чтобы понять, как работают абсолютные значения, нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений переменной \(x\).

Шаг 1: Определение случаев

1. Случай 1: \(x < -4\)
   В этом случае оба выражения под абсолютными значениями будут отрицательными:
   \(|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4\)
   \(|x + 4| = -(x + 4) = -x - 4\)
   Подставляем в выражение:
   \[ -x + 4 - x - 4 - 2 = -2x - 2 \]

2. Случай 2: \(-4 \leq x < 4\)
   Здесь \(|x - 4|\) будет отрицательным, а \(|x + 4|\) — положительным:
   \(|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4\)
   \(|x + 4| = x + 4\)
   Подставляем в выражение:
   \[ -x + 4 + x + 4 - 2 = 6 \]

3. Случай 3: \(x \geq 4\)
   В этом случае оба выражения под абсолютными значениями будут положительными:
   \(|x - 4| = x - 4\)
   \(|x + 4| = x + 4\)
   Подставляем в выражение:
   \[ x - 4 + x + 4 - 2 = 2x - 2 \]

Шаг 2: Объединение результатов

Теперь у нас есть три выражения, которые мы можем записать в виде функции в зависимости от \(x\):

\[ f(x) = \begin{cases} -2x - 2, & \text{если } x < -4 \\ 6, & \text{если } -4 \leq x < 4 \\ 2x - 2, & \text{если } x \geq 4 \end{cases} \]

Шаг 3: Анализ функции

1. Для \(x < -4\): Функция линейная, убывает с угловым коэффициентом -2.
2. Для \(-4 \leq x < 4\): Функция постоянная, равна 6.
3. Для \(x \geq 4\): Функция линейная, возрастает с угловым коэффициентом 2.

Шаг 4: Рисунок графика (по желанию)

На графике, функция будет выглядеть следующим образом:

• Для значений \(x < -4\) будет снижение, и при \(x = -4\) функция будет равна 6.
• Затем, в интервале между -4 и 4, функция остается на уровне 6.
• При \(x = 4\) функция снова возрастает и продолжает вверх.

Таким образом, мы разобрали данное выражение и выявили, как оно ведет себя в зависимости от \(x\). Если возникнут вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!