|×-4|+|×+4|-2

Для решения данной задачи начнем с того, чтобы упростить выражение, содержащее абсолютные значения. Мы имеем: \[ |x - 4| + |x + 4| - 2 \] Чтобы понять, как работают абсолютные значения, нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений переменной \(x\). ### Шаг 1: Определение случаев 1. **Случай 1: \(x < -4\)** В этом случае оба выражения под абсолютными значениями будут отрицательными: \(|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4\) \(|x + 4| = -(x + 4) = -x - 4\) Подставляем в выражение: \[ -x + 4 - x - 4 - 2 = -2x - 2 \] 2. **Случай 2: \(-4 \leq x < 4\)** Здесь \(|x - 4|\) будет отрицательным, а \(|x + 4|\) — положительным: \(|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4\) \(|x + 4| = x + 4\) Подставляем в выражение: \[ -x + 4 + x + 4 - 2 = 6 \] 3. **Случай 3: \(x \geq 4\)** В этом случае оба выражения под абсолютными значениями будут положительными: \(|x - 4| = x - 4\) \(|x + 4| = x + 4\) Подставляем в выражение: \[ x - 4 + x + 4 - 2 = 2x - 2 \] ### Шаг 2: Объединение результатов Теперь у нас есть три выражения, которые мы можем записать в виде функции в зависимости от \(x\): \[ f(x) = \begin{cases} -2x - 2, & \text{если } x < -4 \\ 6, & \text{если } -4 \leq x < 4 \\ 2x - 2, & \text{если } x \geq 4 \end{cases} \] ### Шаг 3: Анализ функции 1. **Для \(x < -4\)**: Функция линейная, убывает с угловым коэффициентом -2. 2. **Для \(-4 \leq x < 4\)**: Функция постоянная, равна 6. 3. **Для \(x \geq 4\)**: Функция линейная, возрастает с угловым коэффициентом 2. ### Шаг 4: Рисунок графика (по желанию) На графике, функция будет выглядеть следующим образом: - Для значений \(x < -4\) будет снижение, и при \(x = -4\) функция будет равна 6. - Затем, в интервале между -4 и 4, функция остается на уровне 6. - При \(x = 4\) функция снова возрастает и продолжает вверх. Таким образом, мы разобрали данное выражение и выявили, как оно ведет себя в зависимости от \(x\). Если возникнут вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!