Диагонали ромба относятся как 5: 9, а их сумма равна 56. Чему равна большая диагональ ромба

Для решения задачи сначала обозначим диагонали ромба. Пусть:

• меньшая диагональ будет \( d_1 \)
• большая диагональ будет \( d_2 \)

Согласно условию, диагонали относятся как 5:9, что можно записать следующим образом:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{9} \]

Из этого соотношения можно выразить меньшую диагональ через большую:

\[ d_1 = \frac{5}{9}d_2 \]

Также нам известно, что сумма диагоналей равна 56:

\[ d_1 + d_2 = 56 \]

Теперь подставим выражение для \( d_1 \) в уравнение суммы:

\[ \frac{5}{9}d_2 + d_2 = 56 \]

Объединим слагаемые:

\[ \frac{5}{9}d_2 + \frac{9}{9}d_2 = 56 \]

Это можно записать как:

\[ \frac{14}{9}d_2 = 56 \]

Теперь, чтобы найти \( d_2 \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{14} \):

\[ d_2 = 56 \cdot \frac{9}{14} \]

Вычислим:

\[ d_2 = 56 \cdot \frac{9}{14} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 4 \cdot 9 = 36 \]

Теперь мы нашли большую диагональ \( d_2 = 36 \).

Теперь найдем меньшую диагональ \( d_1 \):

\[ d_1 = \frac{5}{9}d_2 = \frac{5}{9} \cdot 36 \]

Вычислим:

\[ d_1 = 20 \]

Таким образом, мы нашли обе диагонали:

• Меньшая диагональ \( d_1 = 20 \)
• Большая диагональ \( d_2 = 36 \)

Ответ на вопрос задачи: большая диагональ ромба равна 36.