Диагонали ромба относятся как 5: 9, а их сумма равна 56. Чему равна большая диагональ ромба

Для решения задачи сначала обозначим диагонали ромба. Пусть: - меньшая диагональ будет \( d_1 \) - большая диагональ будет \( d_2 \) Согласно условию, диагонали относятся как 5:9, что можно записать следующим образом: \[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{5}{9} \] Из этого соотношения можно выразить меньшую диагональ через большую: \[ d_1 = \frac{5}{9}d_2 \] Также нам известно, что сумма диагоналей равна 56: \[ d_1 + d_2 = 56 \] Теперь подставим выражение для \( d_1 \) в уравнение суммы: \[ \frac{5}{9}d_2 + d_2 = 56 \] Объединим слагаемые: \[ \frac{5}{9}d_2 + \frac{9}{9}d_2 = 56 \] Это можно записать как: \[ \frac{14}{9}d_2 = 56 \] Теперь, чтобы найти \( d_2 \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{14} \): \[ d_2 = 56 \cdot \frac{9}{14} \] Вычислим: \[ d_2 = 56 \cdot \frac{9}{14} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 4 \cdot 9 = 36 \] Теперь мы нашли большую диагональ \( d_2 = 36 \). Теперь найдем меньшую диагональ \( d_1 \): \[ d_1 = \frac{5}{9}d_2 = \frac{5}{9} \cdot 36 \] Вычислим: \[ d_1 = 20 \] Таким образом, мы нашли обе диагонали: - Меньшая диагональ \( d_1 = 20 \) - Большая диагональ \( d_2 = 36 \) Ответ на вопрос задачи: **большая диагональ ромба равна 36.**