Волан отлетает от ракетки под углом 450 к горизонту. Максимальная высота подъёма 4 м. Определите время и дальность полёта волана. Примите g = 10 м/с2.

Для решения этой задачи давайте поэтапно разберём, как определить время полёта волана и его дальность. ### Известные данные - Начальный угол (α) = 45° - Максимальная высота (h) = 4 м - Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² ### 1. Определение начальной скорости Для достижения максимальной высоты волану необходимо использовать формулу, связывающую высоту, начальную скорость и угол. Максимальная высота в этом случае выражается через начальную вертикальную составляющую скорости (V_y): \[ h = \frac{V_y^2}{2g} \] Где: - \( V_y = V_0 \cdot \sin(\alpha) \) Подставляя это в формулу для высоты, мы получаем: \[ 4 = \frac{(V_0 \cdot \sin(45°))^2}{2 \cdot 10} \] Зная, что \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \[ 4 = \frac{(V_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})^2}{20} \] Полное преобразование уравнения: \[ 4 = \frac{V_0^2 \cdot 2}{4 \cdot 20} \] \[ 4 = \frac{V_0^2}{40} \] Умножаем обе стороны на 40: \[ V_0^2 = 160 \] Теперь извлечём корень: \[ V_0 = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \, \text{м/с} \] ### 2. Определение времени подъёма Теперь можно найти время подъёма (t_up) до максимальной высоты. Время подъёма мы можем найти, используя уравнение: \[ V_y = V_0 \cdot \sin(\alpha) - gt \] На максимальной высоте vertical velocity (V_y) будет равно нулю: \[ 0 = V_0 \cdot \sin(45°) - gt_{up} \] Подставим значения: \[ 0 = (4\sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) - 10 \cdot t_{up} \] Упрощая: \[ 0 = 2\sqrt{20} - 10 \cdot t_{up} \] Теперь выразим t_up: \[ 10 \cdot t_{up} = 2\sqrt{20} \] \[ t_{up} = \frac{2\sqrt{20}}{10} = \frac{\sqrt{20}}{5} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \, \text{с} \] ### 3. Общее время полёта Общее время полёта (t_total) будет в два раза больше времени подъёма, так как подъем и спуск симметричны: \[ t_{total} = 2 \cdot t_{up} = 2 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{4\sqrt{5}}{5} \, \text{с} \] ### 4. Определение дальности полёта Дальность полёта (R) можно определить по формуле: \[ R = V_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t_{total} \] Где: \[ V_x = V_0 \cdot \cos(45°) = 4 \sqrt{10} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{20} \, \text{м/с} \] Теперь подставляем: \[ R = 2\sqrt{20} \cdot \frac{4\sqrt{5}}{5} \] Упрощая: \[ R = \frac{8\sqrt{100}}{5} = \frac{80}{5} = 16 \, \text{м} \] ### Ответ - **Время полета:** \( \frac{4\sqrt{5}}{5} \, \text{с} \) - **Дальность полета:** \( 16 \, \text{м} \) Таким образом, спортсмен, поднимая волан под углом 45°, за максимальную высоту в 4 метра выставляет задействованную скорость, которая позволяет достичь этих показателей.