ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. 1) в коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный. 2) из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5.

1) Для нахождения вероятности того, что случайно выбранный карандаш окажется красного цвета, нужно воспользоваться формулой вероятности: \[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \] где \( P(A) \) — вероятность события A (выбор красного карандаша), \( n(A) \) — количество благоприятных исходов (количество красных карандашей), а \( n(S) \) — общее количество возможных исходов (все карандаши). В данном случае: - \( n(A) = 3 \) (красные карандаши) - \( n(S) = 24 \) (всего карандашей) Теперь подставляем значения в формулу: \[ P(A) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \] Таким образом, вероятность того, что выбранный карандаш окажется красным, равна \( \frac{1}{8} \). 2) Рассмотрим числа от 1 до 25. Сначала определим, сколько из этих чисел кратны 5. Кратные 5 числа от 1 до 25: - 5 - 10 - 15 - 20 - 25 Итак, количество чисел, кратных 5, \( n(A) = 5 \). Общее количество чисел от 1 до 25 равно \( n(S) = 25 \). Теперь также воспользуемся формулой вероятности: \[ P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} \] где \( P(B) \) — вероятность того, что выбранное число окажется кратным 5. Подставляем значения: \[ P(B) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число окажется кратным 5, равна \( \frac{1}{5} \).