Определите уравнение фигуры изображенной на рисунке

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На рисунке изображен график квадратичной функции, которая выглядит как парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент при \( x^2 \) положителен. Также мы видим, что вершина этой параболы находится в точке с координатами (0, -1). Это говорит нам о том, что график сдвинут вниз на 1 единицу.

Теперь рассмотрим предложенные варианты уравнений:

A. \( y = x^2 + 1 \); Этот график сдвинут вверх на единицу, а не вниз, так что это не наш случай.

B. \( y = (x - 1)^2 \); Если раскрыть скобки, мы получим уравнение \( y = x^2 - 2x + 1 \), вершина которой будет находиться не в начале координат. Кроме того, он сдвинут вправо, а не только вниз. Так что это тоже не подходит.

C. \( y = x^2 - 1 \); Тут парабола сдвинута вниз на 1, и нет смещения влево или вправо, что соответствует нашему графику.

D. \( y = (x - 1)^2 \); Это уравнение также не подходит по тем же причинам, что и вариант B.

Таким образом, ответ C, \( y = x^2 - 1 \) — это уравнение параболы, изображенной на рисунке.