Для решения задачи будем использовать принцип сохранения энергии: сумма тепла, отдаваемого паром, равна сумме тепла, получаемого водой и калориметром.
Обозначим:
- ( m_1 ) - масса воды (кг), которую мы ищем.
- ( c_w ) - удельная теплоёмкость воды = 4200 Дж/(кг·°C).
- ( c_c ) - удельная теплоёмкость меди = 385 Дж/(кг·°C).
- ( T_1 ) - начальная температура воды = 12 °C.
- ( T_f ) - конечная температура = 46 °C.
- ( T_{п} ) - температура пара = 100 °C.
- ( m_{п} ) - масса пара = 0.05 кг.
Шаг 1: Определим количество теплоты, которое отдаст пар, пока конденсируется
Количество теплоты, выделяемое конденсацией пара:
[
Q_{п} = m_{п} \cdot L
]
Где ( L = 2260 ) кДж/кг — удельная теплота парообразования воды. Переведем в Дж:
[
L = 2.26 \times 10^6 \text{ Дж/кг}
]
Тогда:
[
Q_{п} = 0.05 \cdot 2.26 \times 10^6 = 113000 \text{ Дж}
]
Шаг 2: Определим количество теплоты, которое получит вода
Количество теплоты, полученное водой:
[
Q_{вода} = m_1 \cdot c_w \cdot (T_f - T_1) = m_1 \cdot 4200 \cdot (46 - 12) = m_1 \cdot 4200 \cdot 34 = m_1 \cdot 142800 \text{ Дж}
]
Шаг 3: Определим количество теплоты, которое получит калориметр
Количество теплоты, полученное калориметром:
[
Q_{калориметр} = m_c \cdot c_c \cdot (T_f - T_1) = 0.7 \cdot 385 \cdot (46 - 12) = 0.7 \cdot 385 \cdot 34 = 0.7 \cdot 13090 = 9163 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Составим уравнение теплового баланса
Согласно принципу сохранения энергии:
[
Q_{п} = Q_{вода} + Q_{калориметр}
]
Подставим выражения:
[
113000 = m_1 \cdot 142800 + 9163
]
Упростим:
[
113000 - 9163 = m_1 \cdot 142800
]
[
103837 = m_1 \cdot 142800
]
Шаг 5: Найдем массу воды
Теперь, чтобы найти ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{103837}{142800} \approx 0.727 \text{ кг}
]
Ответ
Начальная масса воды в калориметре составляет примерно 0.727 кг.
