х в квадрате=18-7х решите через дискриминант

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 18 - 7x \) с помощью дискриминанта, сначала приведем его к стандартному виду.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение в форме: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 7 \)
• \( c = -18 \)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) \] \[ D = 49 + 72 \] \[ D = 121 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня. Корни находят по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \): \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1 = \frac{-7 + 11}{2} \] \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдем второй корень: \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] \[ x_2 = \frac{-7 - 11}{2} \] \[ x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 = 18 - 7x \) имеет два корня: \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -9 \]

Итог

Мы решили квадратное уравнение через дискриминант и нашли его корни. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!