Чтобы решить уравнение ( x^2 = 18 - 7x ) с помощью дискриминанта, сначала приведем его к стандартному виду.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
[
x^2 + 7x - 18 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в форме:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
где:
- ( a = 1 )
- ( b = 7 )
- ( c = -18 )
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант ( D ) для квадратного уравнения вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)
]
[
D = 49 + 72
]
[
D = 121
]
Шаг 3: Решение уравнения
Так как дискриминант положителен (( D > 0 )), у уравнения есть два различных корня. Корни находят по формуле:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения ( b ), ( D ) и ( a ):
[
x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1}
]
[
x_1 = \frac{-7 + 11}{2}
]
[
x_1 = \frac{4}{2} = 2
]
Теперь найдем второй корень:
[
x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1}
]
[
x_2 = \frac{-7 - 11}{2}
]
[
x_2 = \frac{-18}{2} = -9
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, уравнение ( x^2 = 18 - 7x ) имеет два корня:
[
x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -9
]
Итог
Мы решили квадратное уравнение через дискриминант и нашли его корни. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
