Реши 11-й номер

Давайте разберем задачу номер 11. Задача просит установить соответствие между формулами и графиками. У нас есть две формулы функций: 1. \( y = -8x^2 + 12 \) 2. \( y = x^2 - 8x + 12 \) И два графика, которые нужно с ними сопоставить. ### Шаг 1: Анализ первой функции 1. **Функция:** \( y = -8x^2 + 12 \) - Это квадратичная функция. - Коэффициент перед \( x^2 \) равен -8, что означает, что парабола направлена вниз. - Вершина параболы будет на оси \( y \), так как нет линейного члена с \( x \). 2. **Характеристики графика:** - Парабола открыта вниз. - Вершина расположена на \( y \)-оси. ### Шаг 2: Анализ второй функции 1. **Функция:** \( y = x^2 - 8x + 12 \) - Это также квадратичная функция. - Коэффициент перед \( x^2 \) равен +1, что означает, что парабола направлена вверх. - Выражение можно упростить до вершины, используя формулу нахождения вершины: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{2} = 4 \] - Подставляем 4 обратно в уравнение, чтобы найти \( y_{\text{вершина}} \): \[ y_{\text{вершина}} = 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \] 2. **Характеристики графика:** - Парабола открыта вверх. - Вершина в точке (4, -4). ### Шаг 3: Соответствие графикам Теперь посмотрим на графики и установим соответствие из анализа характеристик парабол: - **График с вершиной на оси \( y \) и направленный вниз соответствует формуле \( y = -8x^2 + 12 \).** - **График с вершиной в точке (4, -4) и направленный вверх соответствует формуле \( y = x^2 - 8x + 12 \).** ### Ответ Сопоставление: - График 1 \(\leftrightarrow\) Формула 1: \( y = -8x^2 + 12 \) - График 2 \(\leftrightarrow\) Формула 2: \( y = x^2 - 8x + 12 \)