Реши 11-й номер

Давайте разберем задачу номер 11.

Задача просит установить соответствие между формулами и графиками. У нас есть две формулы функций:

1. \( y = -8x^2 + 12 \)
2. \( y = x^2 - 8x + 12 \)

И два графика, которые нужно с ними сопоставить.

Шаг 1: Анализ первой функции

1. Функция: \( y = -8x^2 + 12 \)

   • Это квадратичная функция.
   • Коэффициент перед \( x^2 \) равен -8, что означает, что парабола направлена вниз.
   • Вершина параболы будет на оси \( y \), так как нет линейного члена с \( x \).

2. Характеристики графика:

   • Парабола открыта вниз.
   • Вершина расположена на \( y \)-оси.

Шаг 2: Анализ второй функции

1. Функция: \( y = x^2 - 8x + 12 \)

   • Это также квадратичная функция.
   • Коэффициент перед \( x^2 \) равен +1, что означает, что парабола направлена вверх.
   • Выражение можно упростить до вершины, используя формулу нахождения вершины:

   \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{2} = 4 \]

   • Подставляем 4 обратно в уравнение, чтобы найти \( y_{\text{вершина}} \):

   \[ y_{\text{вершина}} = 4^2 - 8 \cdot 4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 \]

2. Характеристики графика:

   • Парабола открыта вверх.
   • Вершина в точке (4, -4).

Шаг 3: Соответствие графикам

Теперь посмотрим на графики и установим соответствие из анализа характеристик парабол:

• График с вершиной на оси \( y \) и направленный вниз соответствует формуле \( y = -8x^2 + 12 \).
• График с вершиной в точке (4, -4) и направленный вверх соответствует формуле \( y = x^2 - 8x + 12 \).

Ответ

Сопоставление:

• График 1 \(\leftrightarrow\) Формула 1: \( y = -8x^2 + 12 \)
• График 2 \(\leftrightarrow\) Формула 2: \( y = x^2 - 8x + 12 \)