Давайте разберем 7 задачу.
Задача 7:
Заключается в нахождении угла, который образует треугольник со сторонами 11 см, 15 см и 16 см.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Она утверждает:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]
где ( c ) — сторона напротив угла ( C ), ( a ) и ( b ) — другие две стороны треугольника.
В нашем случае, примем:
- ( a = 11 ) см
- ( b = 15 ) см
- ( c = 16 ) см
Подставим в формулу:
[ 16^2 = 11^2 + 15^2 - 2 \cdot 11 \cdot 15 \cdot \cos(C) ]
Рассчитаем:
[ 256 = 121 + 225 - 330 \cdot \cos(C) ]
[ 256 = 346 - 330 \cdot \cos(C) ]
Теперь выразим ( \cos(C) ):
[ 330 \cdot \cos(C) = 346 - 256 ]
[ 330 \cdot \cos(C) = 90 ]
[ \cos(C) = \frac{90}{330} ]
[ \cos(C) = \frac{9}{33} = \frac{3}{11} ]
Теперь найдём угол ( C ):
[ C = \arccos\left(\frac{3}{11}\right) ]
Вычислите значение этой выраженной величины с помощью калькулятора:
[ C \approx 73.0^\circ ]
Ответ: угол, который образует треугольник со сторонами 11 см, 15 см и 16 см, примерно равен ( 73^\circ ).
