В треугольнике ODX угол D равен 90◦ . Известно, что OD = 45. Чему равна XD, если OX = 51?
Для решения задачи начнем с анализа треугольника ODX, где угол D равен 90°. Это означает, что треугольник ODX является прямоугольным. Примечание: в данном случае точки O, D и X располагаться таким образом, что OD - это одна из сторон, прилежащая к углу D.
Дана информация:
- OD = 45
- OX = 51
Необходимо найти длину стороны XD.
Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (OX) равен сумме квадратов длин двух его катетов (OD и XD). Формула выглядит так:
\[ OX^2 = OD^2 + XD^2 \]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
Квадрат длины гипотенузы (OX): \[ OX^2 = 51^2 = 2601 \]
Квадрат длины одного катета (OD): \[ OD^2 = 45^2 = 2025 \]
Теперь подставим найденные значения в теорему Пифагора:
\[ 2601 = 2025 + XD^2 \]
Теперь из этого уравнения мы можем выразить \( XD^2 \):
\[ XD^2 = 2601 - 2025 \]
Посчитаем разность:
\[ XD^2 = 576 \]
Теперь, чтобы найти XD, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
\[ XD = \sqrt{576} \]
Находим квадратный корень:
\[ XD = 24 \]
Таким образом, длина стороны XD равна 24.
Ответ: XD = 24.
