Четыре автобуса отправляется с остановки одновременно в 9:00 утра первый автобус возвращается на эту остановку каждые 8 минут второй каждые 9 минут третий каждые 12 минут четвёртый каждый 16 минут в котором часу все четыре автобуса снова окажется на остановке одновременно

Для решения этой задачи нужно определить, через сколько минут все четыре автобуса снова окажутся на остановке одновременно после своего запуска. Это связано с нахождением общего кратного периодов времени, через которые каждый автобус возвращается. 1. **Определим периоды возвращения автобусов:** - Первый автобус возвращается каждые 8 минут. - Второй автобус возвращается каждые 9 минут. - Третий автобус возвращается каждые 12 минут. - Четвертый автобус возвращается каждые 16 минут. 2. **Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел:** НОК – это наименьшее число, которое является кратным всем данным числам. Для нахождения НОК воспользуемся разложением на простые множители: - 8 = 2³ - 9 = 3² - 12 = 2² * 3¹ - 16 = 2⁴ Теперь определим максимальную степень каждого простого числа: - Для 2 максимальная степень: 2⁴ (из числа 16). - Для 3 максимальная степень: 3² (из числа 9). Теперь вычислим НОК: \[ НОК = 2⁴ * 3² = 16 * 9 = 144 \] 3. **Теперь, зная, что все автобусы снова встретятся на остановке через 144 минуты**, мы можем добавить это время к моменту отправления: 9:00 + 144 минуты. 144 минуты — это 2 часа и 24 минуты. Таким образом: - 9:00 + 2 часа = 11:00 - 11:00 + 24 минуты = 11:24 4. **Ответ:** Все четыре автобуса снова окажутся на остановке одновременно в 11:24.