Решить

Давайте решим уравнение: \[ 18x^2 + 10x + 1 = 0 \] Это квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 18 \), \( b = 10 \), \( c = 1 \). Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Шаги решения: 1. **Найдём дискриминант (\( D \)):** \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 10^2 - 4 \times 18 \times 1 \] \[ D = 100 - 72 \] \[ D = 28 \] 2. **Вычислим корни уравнения:** \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{28}}}{36} \] \( \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \), поэтому: \[ x_1 = \frac{{-10 + 2\sqrt{7}}}{36} \] Упростим дробь: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{7}}}{18} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{28}}}{36} \] \[ x_2 = \frac{{-10 - 2\sqrt{7}}}{36} \] Упростим дробь: \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{7}}}{18} \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{7}}}{18}, \quad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{7}}}{18} \] Эти корни совпадают с первым вариантом ответа.