Решить
Давайте решим уравнение:
\[ 18x^2 + 10x + 1 = 0 \]
Это квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \( a = 18 \), \( b = 10 \), \( c = 1 \).
Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Шаги решения:
Найдём дискриминант (\( D \)):
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = 10^2 - 4 \times 18 \times 1 \]
\[ D = 100 - 72 \]
\[ D = 28 \]
Вычислим корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} \]
\[ x_1 = \frac{{-10 + \sqrt{28}}}{36} \]
\( \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \), поэтому:
\[ x_1 = \frac{{-10 + 2\sqrt{7}}}{36} \]
Упростим дробь:
\[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{7}}}{18} \]
\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{{-10 - \sqrt{28}}}{36} \]
\[ x_2 = \frac{{-10 - 2\sqrt{7}}}{36} \]
Упростим дробь:
\[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{7}}}{18} \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{7}}}{18}, \quad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{7}}}{18} \]
Эти корни совпадают с первым вариантом ответа.
