.В коробке было 9 карандашей, из них 4 красных и 5 синих. Случайным способом переложили 6 карандашей в другую коробку. Найти вероятность того, что в обеих коробках будет поровну…

Для решения этой задачи начнем с анализа всей информации и данных.

У нас есть:

• 9 карандашей: 4 красных и 5 синих.
• Мы случайным образом перекладываем 6 карандашей в другую коробку.

Нам нужно найти вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей. Чтобы это понять, давайте определим, какое количество красных карандашей может оказаться в каждой коробке.

Шаг 1: Определение возможных исходов

Если мы перекладываем 6 карандашей, то в первой коробке останутся 3 карандаша (так как 9 - 6 = 3). Пусть в новой коробке (где мы переложили 6 карандашей) будет \( k \) красных карандашей. Тогда в первой коробке останется \( 4 - k \) красных карандашей.

Чтобы в обеих коробках было поровну красных карандашей, это означает, что: \[ k = 4 - k \] Отсюда: \[ 2k = 4 \] \[ k = 2 \]

Шаг 2: Определение количества способов

Теперь нам нужно вычислить, сколько способов существует выбрать 2 красных и 4 синих карандаша, чтобы положить в новую коробку, и сколько всего способов можно выбрать 6 карандашей из 9.

1. Способы выбрать 2 красных карандаша из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

2. Способы выбрать 4 синих карандаша из 5: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 6 карандашей, где 2 красных и 4 синих: \[ C(4, 2) \cdot C(5, 4) = 6 \cdot 5 = 30 \]

Шаг 3: Общее количество способов выбрать 6 карандашей из 9

Теперь нужно найти общее количество способов выбрать 6 карандашей из 9 (независимо от их цвета): \[ C(9, 6) = C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

Шаг 4: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей: \[ P = \frac{Количество \, благоприятных \, исходов}{Общее \, количество \, исходов} = \frac{30}{84} \]

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{30}{84} = \frac{5}{14} \]

Теперь найдем десятичное значение: \[ P \approx 0.3571 \]

Шаг 5: Округление до тысячных

Округляем до тысячных: \[ P \approx 0.357 \]

Таким образом, вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей, составляет примерно 0.357.