Для решения этой задачи начнем с анализа всей информации и данных.
У нас есть:
- 9 карандашей: 4 красных и 5 синих.
- Мы случайным образом перекладываем 6 карандашей в другую коробку.
Нам нужно найти вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей. Чтобы это понять, давайте определим, какое количество красных карандашей может оказаться в каждой коробке.
Шаг 1: Определение возможных исходов
Если мы перекладываем 6 карандашей, то в первой коробке останутся 3 карандаша (так как 9 - 6 = 3).
Пусть в новой коробке (где мы переложили 6 карандашей) будет ( k ) красных карандашей. Тогда в первой коробке останется ( 4 - k ) красных карандашей.
Чтобы в обеих коробках было поровну красных карандашей, это означает, что:
[ k = 4 - k ]
Отсюда:
[ 2k = 4 ]
[ k = 2 ]
Шаг 2: Определение количества способов
Теперь нам нужно вычислить, сколько способов существует выбрать 2 красных и 4 синих карандаша, чтобы положить в новую коробку, и сколько всего способов можно выбрать 6 карандашей из 9.
Способы выбрать 2 красных карандаша из 4:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Способы выбрать 4 синих карандаша из 5:
[
C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5
]
Таким образом, общее количество способов выбрать 6 карандашей, где 2 красных и 4 синих:
[
C(4, 2) \cdot C(5, 4) = 6 \cdot 5 = 30
]
Шаг 3: Общее количество способов выбрать 6 карандашей из 9
Теперь нужно найти общее количество способов выбрать 6 карандашей из 9 (независимо от их цвета):
[
C(9, 6) = C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
Шаг 4: Вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей:
[
P = \frac{Количество , благоприятных , исходов}{Общее , количество , исходов} = \frac{30}{84}
]
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{30}{84} = \frac{5}{14}
]
Теперь найдем десятичное значение:
[
P \approx 0.3571
]
Шаг 5: Округление до тысячных
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.357
]
Таким образом, вероятность того, что в обеих коробках будет поровну красных карандашей, составляет примерно 0.357.
