Талоны с номерами 5, 2, 13. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)
Для решения этой задачи мы сначала разберёмся, что такое вероятность и как её рассчитать в данном контексте.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть три талона с номерами: 5, 2, 13. Мы хотим найти вероятность того, что рядом лежащие номера будут нечётными. Нечётные числа из наших талонов — это 5 и 13, а чётное число — 2.
Шаг 2: Определение всех возможных расположений
Сначала определим все возможные последовательности, в которых могут располагаться три талона. Поскольку у нас три талона, то количество всех возможных перестановок (расположений) 3 талонов будет:
\[ 3! = 6 \]
Это все возможные последовательности:
- 5, 2, 13
- 5, 13, 2
- 2, 5, 13
- 2, 13, 5
- 13, 5, 2
- 13, 2, 5
Шаг 3: Условия для соседства нечётных номеров
Теперь определим, в каких из этих расположений оба нечётных номера (5 и 13) находятся рядом. Для этого рассмотрим пары:
- 5 и 13 могут быть рядом в следующих последовательностях:
- 5, 13, 2 (вместе: 5, 13)
- 13, 5, 2 (вместе: 13, 5)
Также пара 5 и 13 рядом может быть в следующих позициях:
- 5, 2, 13 (не подходит)
- 2, 5, 13 (не подходит)
- 2, 13, 5 (не подходит)
Итак, из всех 6 последовательностей всего 2 имеют нечетные номера рядом.
Шаг 4: Расчёт вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными. Формула для вероятности выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]
В нашем случае:
- Число благоприятных исходов = 2 (это 5, 13, 2 и 13, 5, 2)
- Общее число исходов = 6
Подставим эти значения в формулу:
\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Ответ
Числитель: 1
Знаменатель: 3
Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \( \frac{1}{3} \).
