Талоны с номерами 5, 2, 13. Какова вероятность, что рядом лежащие номера окажутся нечётными? (Числитель и знаменатель дроби в ответе записывай отдельно.)

Для решения этой задачи мы сначала разберёмся, что такое вероятность и как её рассчитать в данном контексте. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть три талона с номерами: 5, 2, 13. Мы хотим найти вероятность того, что рядом лежащие номера будут нечётными. Нечётные числа из наших талонов — это 5 и 13, а чётное число — 2. ### Шаг 2: Определение всех возможных расположений Сначала определим все возможные последовательности, в которых могут располагаться три талона. Поскольку у нас три талона, то количество всех возможных перестановок (расположений) 3 талонов будет: \[ 3! = 6 \] Это все возможные последовательности: 1. 5, 2, 13 2. 5, 13, 2 3. 2, 5, 13 4. 2, 13, 5 5. 13, 5, 2 6. 13, 2, 5 ### Шаг 3: Условия для соседства нечётных номеров Теперь определим, в каких из этих расположений оба нечётных номера (5 и 13) находятся рядом. Для этого рассмотрим пары: - 5 и 13 могут быть рядом в следующих последовательностях: 1. 5, 13, 2 (вместе: 5, 13) 2. 13, 5, 2 (вместе: 13, 5) Также пара 5 и 13 рядом может быть в следующих позициях: - 5, 2, 13 (не подходит) - 2, 5, 13 (не подходит) - 2, 13, 5 (не подходит) Итак, из всех 6 последовательностей всего 2 имеют нечетные номера рядом. ### Шаг 4: Расчёт вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными. Формула для вероятности выглядит следующим образом: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \] В нашем случае: - Число благоприятных исходов = 2 (это 5, 13, 2 и 13, 5, 2) - Общее число исходов = 6 Подставим эти значения в формулу: \[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Ответ Числитель: 1 Знаменатель: 3 Таким образом, вероятность того, что рядом лежащие номера окажутся нечётными, равна \( \frac{1}{3} \).