Объединение промежутков (-∞; 3,4) и (2.5:+∞)

Чтобы объединить два промежутка \((-∞; 3,4)\) и \((2,5; +∞)\), давайте рассмотрим их более тщательно. 1. **Определение промежутков:** - Промежуток \((-∞; 3,4)\) включает все числа, которые меньше 3.4. То есть, он охватывает все значения от минус бесконечности до 3.4, не включая 3.4. - Промежуток \((2,5; +∞)\) включает все числа, которые больше 2.5. Он охватывает все значения, начиная с 2.5 (не включая 2.5) до плюс бесконечности. 2. **Графическое представление:** Для большего понимания представим оба промежутка на числовой оси. - Промежуток \((-∞; 3,4)\) будет выглядеть так: ``` <-------------------(3.4) ``` - Промежуток \((2,5; +∞)\) будет выглядеть так: ``` (2.5)--------------------> ``` 3. **Объединение промежутков:** Чтобы объединить эти промежутки, нужно определить, какие числа входят в оба промежутка: - Все значения, которые меньше 3.4, уже входят в первый промежуток. - Второй промежуток начинается с 2.5 и продолжается до бесконечности, но не включает 2.5. Поэтому, при объединении: - **Значения от 2.5 до 3.4** (при этом 2.5 не включается) попадают в оба промежутка. - **Значения меньше 3.4 и больше, чем 2.5** также входят в объединение. - Все числа меньше 2.5 из первого промежутка также включаются. 4. **Итоговое объединение:** Когда мы смотрим на верхний предел первого промежутка, который равен 3.4, и на нижний предел второго промежутка, который равен 2.5, мы можем заметить, что они пересекаются. Объединение будет: \[ (-∞; 3.4) \cup (2.5; +∞) = (-∞; +∞) \] Это объединение охватывает все вещественные числа, так как значения в промежутке \( (-∞; 3.4) \) и \( (2.5; +∞) \) вместе покрывают весь числовой ряд. Таким образом, ответ для объединения промежутков \((-∞; 3,4)\) и \((2,5; +∞)\) будет: \[ (-∞; 3.4) \cup (2.5; +∞) = (-∞; +∞) \] Следовательно, все вещественные числа объединяются в одно множество.