Ответ

Для решения этой задачи нужно сравнить варианты вкладов, предложенных Алле, и выбрать наиболее выгодный. Рассмотрим каждый из них. 1. **Первый вклад:** - **Ставка:** 2.6% годовых. - **Срок:** 24 месяца. - **Капитализация:** Ежемесячная. 2. **Второй вклад:** - **Ставка:** 2.7% годовых. - **Срок:** 12 месяцев. - **Капитализация:** Ежемесячная. 3. **Третий вклад:** - **Ставка:** 2.6% годовых. - **Срок:** 24 месяца. - **Капитализация:** Ежемесячная. Формула расчета суммы вклада с ежемесячной капитализацией процентов: \[ S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \cdot t} \] где: - \( S \) — конечная сумма вклада, - \( P \) — начальная сумма вклада (50,000 рублей), - \( r \) — годовая процентная ставка, - \( n \) — число периодов капитализации в году, - \( t \) — срок вклада в годах. Посчитаем для каждого вклада: ### Первый вклад: - \( r = 0.026 \), - \( n = 12 \), - \( t = 2 \). \[ S_1 = 50,000 \cdot \left(1 + \frac{0.026}{12}\right)^{12 \cdot 2} \] ### Второй вклад: - \( r = 0.027 \), - \( n = 12 \), - \( t = 1 \). \[ S_2 = 50,000 \cdot \left(1 + \frac{0.027}{12}\right)^{12 \cdot 1} \] ### Третий вклад: Совпадает с первым. Выбор зависит от того, хочет ли Алла иметь доступ к деньгам через 12 месяцев или готова ожидать 24 месяца. Второй вклад выгоднее через 12 месяцев, несмотря на немного более высокую ставку. ### Расчеты: 1. **Первый и третий вклад:** \[ S_1 = S_3 = 50,000 \cdot \left(1 + \frac{0.026}{12}\right)^{24} \approx 50,000 \cdot 1.0530 \approx 52,650 \text{ рублей} \] 2. **Второй вклад:** \[ S_2 = 50,000 \cdot \left(1 + \frac{0.027}{12}\right)^{12} \approx 50,000 \cdot 1.0273 \approx 51,365 \text{ рублей} \] Результаты показывают, что через 24 месяца первый и третий вариант дают больше прибыли.